Giải hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} 2y^{3}+2x\sqrt{1-x}=3\sqrt{1-x}-y\\ y+1=2x^{2}+2xy\sqrt{1+x} \end{matrix}\right.$
(Đề thi thử lần 2 năm 2013 khối A và A1 của Moon.vn)
ĐK: $-1\geq x\geq 1$
Phương trình thứ nhất của hệ đã cho tương đương với:
$y(2y^2+1)=\sqrt{1-x}(3-2x)$
Đặt $\sqrt{1-x}=z \geq 0$ thì phương trình trên tương đương
$y(2y^2+1)=z(1+2z^2)$
Thay vào phương trình thứ hai của hệ ta được:
$\sqrt{1-x}+1=2x^2+2x\sqrt{1-x^2}$
Do đó ta có: $y=z$ hay $y= \sqrt{1-x}$
Đến đây có thể nhân liên hợp để tìm ra nghiệm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 13-08-2013 - 22:34