$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$
#1
Đã gửi 13-08-2013 - 21:43
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 17-08-2013 - 17:53
$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$
$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{5\sin x\cos x+2}= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{\frac{5}{2}\sin 2x+2}$
Đặt $t=\tan x$ thì $dt=\frac{dx}{\cos ^{2}x}\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^{2}+1}$
Khi $x=0$ thì $t=0$, khi $x=\frac{\pi}{4}$ thì $t=1$
Mặt khác: $\sin 2x=\frac{2t}{t^{2}+1}$
Do đó:
$I=\int_{0}^{1}\frac{tdt}{(t^{2}+1)\left ( \frac{5t}{t^{2}+1} +2\right )}= \int_{0}^{1}\frac{tdt}{2t^{2}+5t+2}$
$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{4t+5-5}{2t^{2}+5t+2}dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{d\left ( 2t^{2} +5t+2\right )}{2t^{2}+5t+2}-\frac{5}{4}\int_{0}^{1}\frac{dt}{2t^{2}+5t+2}=...=\frac{1}{4}\ln 9-\frac{1}{4}\ln 2+\frac{5}{12}\ln \frac{1}{2}$
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tích phân, nguyên hàm, ltđh
Toán Đại cương →
Giải tích →
Nguyên hàmBắt đầu bởi K64D2HUS, 16-11-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Tính nguyên hàm của hàm lượng giácBắt đầu bởi Tantran2510, 24-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tích phân RiemmenBắt đầu bởi sun3000, 16-09-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Giá trị của a + b + 2c bằng:Bắt đầu bởi caubechanbo, 17-05-2020 ![]() |
|
![]() |
||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Các bài về kiến thức nền tảng và trọng tâm nguyên hàmBắt đầu bởi truyenthongmoon, 10-03-2020 ![]() |
|
![]() |
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh