Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$

tích phân nguyên hàm ltđh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 13-08-2013 - 21:43

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2 chinhanh9

chinhanh9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 162 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-08-2013 - 17:53

$\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinxdx}{5sinx.cos^{2}x+2cosx}$

 

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{5\sin x\cos x+2}= \int_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{\tan xdx}{\frac{5}{2}\sin 2x+2}$

Đặt $t=\tan x$ thì $dt=\frac{dx}{\cos ^{2}x}\Rightarrow dx=\frac{dt}{t^{2}+1}$

Khi $x=0$ thì $t=0$, khi $x=\frac{\pi}{4}$ thì $t=1$

Mặt khác: $\sin 2x=\frac{2t}{t^{2}+1}$

Do đó:

$I=\int_{0}^{1}\frac{tdt}{(t^{2}+1)\left ( \frac{5t}{t^{2}+1} +2\right )}= \int_{0}^{1}\frac{tdt}{2t^{2}+5t+2}$

$=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{4t+5-5}{2t^{2}+5t+2}dt=\frac{1}{4}\int_{0}^{1}\frac{d\left ( 2t^{2} +5t+2\right )}{2t^{2}+5t+2}-\frac{5}{4}\int_{0}^{1}\frac{dt}{2t^{2}+5t+2}=...=\frac{1}{4}\ln 9-\frac{1}{4}\ln 2+\frac{5}{12}\ln \frac{1}{2}$


>:)  >:)  >:)    HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN    >:)  >:)  >:) 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh