Chủ đề này có 26 trả lời

[HaoDoan]

Mình thấy có mấy bài PTĐTTNT hay mà chưa biết cách giải mong mấy bạn giúp giùm mình:

1/$x^{3}-2x-1$ (done)

2/$x^{3}+3x-4$ (done)

3/$x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+4$(done)

4/$x^{2}-7x+12$ (done)

5/$x^{2}-5x+14$ 

6/$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}$(done)

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$(done)

8/$a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)$(done)

9/$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^{2}$(done)

10/$(x+2)^{4}+x^{4}-82$(done)

11/$(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$(done)

12/$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy^2$

13/$x^8+x^4+1$(done)

14/$x^{16}+x^8y^8+y^{16}$(done)

15/$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$(done)

Mình xin bổ sung thêm vài bài nữa:

16/$x^4+6x^3+7x^2-6x+1$(done)

17/$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$(done)

18/$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(z-y)$

19/$x^3(y^2-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

20/$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3$(done)

21/$x^4-2x^2-400x-9999$

22/$xy-3xy(1-x+y)+x^2(x+1)-y^2(y-1)$

23/$x^6-x^4-9x^3+9x^2$

24/$x^4+4x^3-x^2-x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaoDoan: 14-08-2013 - 11:24

[duongtoi]

Mình thấy có mấy bài PTĐTTNT hay mà chưa biết cách giải mong mấy bạn giúp giùm mình:

1/$x^{3}-2x-1$

2/$x^{3}+3x-4$

3/$x^{3}y^{3}+x^{2}y^{2}+4$

4/$x^{2}-7x+12$

5/$x^{2}-5x+14$

6/$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}$

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$

8/$a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)$

9/$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^{2}$

10/$(x+2)^{4}+x^{4}-82$

11/$(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$

12/$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy^2$

13/$x^8+x^4+1$

14/$x^{16}+x^8y^8+y^{16}$

15/$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$

Bài 1: Ta nhận thấy $x=-1$ thỏa mãn PT đa thức bằng 0 nên ta phân tích được $x^{3}-2x-1=(x+1)(x^2-x-1)$

Bài 2: Tương tự ta thấy $x=1$ là nghiệm của PT đa thức bằng 0 nên ta phân tích được $x^{3}+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)$

bài 3: Coi $xy$ là một ẩn ta làm tương tự như bài 1 và bài 2 được $P_3=(xy+2)(x^2y^2-xy+2)$

Bài 4 và bài 5 là đa thức bậc hai nên đơn giản rồi.

[letankhang]

Mình thấy có mấy bài PTĐTTNT hay mà chưa biết cách giải mong mấy bạn giúp giùm mình:

 

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$

 

9/$(x-3)(x-5)(x-6)(x-10)-24x^{2}$

 

Bài 9 :

$gt\Rightarrow (x-3)(x-10)(x-5)(x-6)-24x^{2}=(x^{2}-13x+30)(x^{2}-11x+30)-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-x^{2}-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-(5x)^{2}=(x^{2}-17x+30)(x^{2}-7x+30)$

Bài 7 bạn xem lại đề coi có lộn không !?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-08-2013 - 09:52

[duongtoi]

6/$(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}$

7/$(x+1)(x+2)(x-5)(x-7)-20$

Bài 6: Áp dụng hằng đẳng thức ta được $(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=(b+c)\left ( (a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2 \right )-(b+c)(b^2-bc+c^2)$

$=(b+c)\left ( a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+ab+ac+a^2-b^2-c^2+bc \right )$

$=(b+c)(3a^2+3ab+3bc+3ca)=3(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài 7: Bạn nên xem lại đề, nếu mình không nhầm thì thay $x-5$ bằng $x-6$. Mình đã thử bằng phần mềm thấy k thể phân tích thành nhân tử với DK như trên được

[HaoDoan]

Bài 1: Ta nhận thấy $x=-1$ thỏa mãn PT đa thức bằng 0 nên ta phân tích được $x^{3}-2x-1=(x+1)(x^2-x-1)$

Bài 2: Tương tự ta thấy $x=1$ là nghiệm của PT đa thức bằng 0 nên ta phân tích được $x^{3}+3x-4=(x-1)(x^2+x+4)$

bài 3: Coi $xy$ là một ẩn ta làm tương tự như bài 1 và bài 2 được $P_3=(xy+2)(x^2y^2-xy+2)$

Bài 4 và bài 5 là đa thức bậc hai nên đơn giản rồi.

Nếu dc anh giúp dùm em mấy bài kia lun với ạ, ....

 

Bài 9 :

$gt\Rightarrow (x-3)(x-10)(x-5)(x-6)-24x^{2}=(x^{2}-13x+30)(x^{2}-11x+30)-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-x^{2}-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-(5x)^{2}=(x^{2}-17x+30)(x^{2}-7x+30)$

Bài 7 bạn xem lại đề coi có lộn không !?

Bạn ơi hình như viết nhầm chỗ nào đó thì phải?!? - Sory máy lag bây giờ thì thấy rùi!!

Bài 7 ko nhầm đâu bạn ơi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaoDoan: 14-08-2013 - 09:55

[letankhang]

Nếu dc anh giúp dùm em mấy bài kia lun với ạ, ....

 

Bạn ơi hình như viết nhầm chỗ nào đó thì phải?!?

Mình viết nhầm chỗ nào hả bạn !?

[HaoDoan]

Mình viết nhầm chỗ nào hả bạn !?

Xin lỗi, máy mình lag nên ko thấy dc cthức tưởng bạn nhầm, bài 7 mình ko sai đề bạn ơi

[duongtoi]

8/$a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)$

Ta có $a^{4}(b-c)+b^{4}(c-a)+c^{4}(a-b)=(a^4b-ab^4)-c(a^4-b^4)+c^4(a-b)$

$=(a-b)[ab(a^2+ab+b^2)-c(a+b)(a^2+b^2)+c^4]$

$=(a-b)[(b-c)a^3+a^2b(b-c)+ab^2(b-c)-c(b^3-c^3)]$

$=(a-b)(b-c)[(a^3-c^3)+b(a^2-c^2)+b^2(a-c)]$

$=(a-b)(b-c)(a-c)(a^2+b^2+c^2+ac+ab+bc)$

[letankhang]

Mình thấy có mấy bài PTĐTTNT hay mà chưa biết cách giải mong mấy bạn giúp giùm mình:

 

13/$x^8+x^4+1$

 

 

Bài 13 :

Thêm bớt $x^{2}$

$\Rightarrow x^{8}-x^{2}+x^{4}+x^{2}+1=x^{2}(x^{6}-1)+x^{4}+x^{2}+1=x^{2}(x^{2}-1)(x^{4}+x^{2}+1)+x^{4}+x^{2}+1=(x^{4}-x^{2}+1)(x^{4}+x^{2}+1)=(x^{4}-x^{2}+1)(x^{2}+x+1)(x^{2}-x+1)$

[duongtoi]

10/$(x+2)^{4}+x^{4}-82$

Ta có $(x+2)^{4}+x^{4}-82=[(x+2)^4-3^4]+[x^4-1]=(x-1)[((x+2)^2+9)(x+5)+(x^2+1)(x+1)]$

$=(x-1)(2x^3+10x^2+34x+66)=2(x-1)(x+3)(x^2+2x+11)$

[duongtoi]

11/$(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}$

12/$x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xy^2$

Bài 11: Ta có $(x+y)^{5}-x^{5}-y^{5}=(x+y)^5-(x^5+y^5)=(x+y)[(x+y)^4-(x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4)]$

$(x+y)(3x^3y+5x^2y^2+3xy^3)=xy(x+y)(3x^2+5xy+3y^2)$

Bài 12: Sai đề rồi, không phân tích được

[HaoDoan]

Bài 6: Áp dụng hằng đẳng thức ta được $(a+b+c)^{3}-a^{3}-b^{3}-c^{3}=(b+c)\left ( (a+b+c)^2+a(a+b+c)+a^2 \right )-(b+c)(b^2-bc+c^2)$

$=(b+c)\left ( a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+a^2+ab+ac+a^2-b^2-c^2+bc \right )$

$=(b+c)(3a^2+3ab+3bc+3ca)=3(a+b)(b+c)(c+a)$

Bài 7: Bạn nên xem lại đề, nếu mình không nhầm thì thay $x-5$ bằng $x-6$. Mình đã thử bằng phần mềm thấy k thể phân tích thành nhân tử với DK như trên được

 

 

Bài 9 :

$gt\Rightarrow (x-3)(x-10)(x-5)(x-6)-24x^{2}=(x^{2}-13x+30)(x^{2}-11x+30)-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-x^{2}-24x^{2}=(x^{2}-12x+30)^{2}-(5x)^{2}=(x^{2}-17x+30)(x^{2}-7x+30)$

Bài 7 bạn xem lại đề coi có lộn không !?

Đề này mình viết giống như trong đề, nhưng có thể nhầm từ ng` đầu chép nên các bạn có thể sửa thàng x-6, mà cho mình hỏi thêm, mấy bạn dùng phần mềm nào đề KT dc z?!?

[duongtoi]

14/$x^{16}+x^8y^8+y^{16}$

15/$bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)$

Bài 14: Ta có $x^{16}+x^8y^8+y^{16}=(x^8+y^8)^2-x^8y^8=[x^8+y^8-x^4y^4](x^8+y^8+x^4y^4)$

$=[x^8+y^8-x^4y^4][(x^4+y^4)^2-x^4y^4]=[x^8+y^8-x^4y^4](x^4+y^4-x^2y^2)(x^4+y^4+x^2y^2)$

$[x^8+y^8-x^4y^4](x^4+y^4-x^2y^2)(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)$

Bài 15: $bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)=-(b-a)(c-a)(c-b)d$

[letankhang]

Đề này mình viết giống như trong đề, nhưng có thể nhầm từ ng` đầu chép nên các bạn có thể sửa thàng x-6, mà cho mình hỏi thêm, mấy bạn dùng phần mềm nào đề KT dc z?!?

Bài 7 này có rất nhiều cách sửa miễn sao sau khi nhân vào tạo được 2 hệ số của $x$ bằng nhau :

$gt\Rightarrow (x+1)(x-6)(x+2)(x-7)-20=(x^{2}-5x-6)(x^{2}-5x-14)-20=(x^{2}-5x-10)^{2}-36=(x^{2}-5x-16)(x^{2}-5x-4)$

P/s : từ biểu thức cuối bạn muốn phân tích tiếp cũng được; cái này dễ chỉ là phân tích đa thức bậc 2 thôi..!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-08-2013 - 10:26

[HaoDoan]

Mình xin bổ sung thêm vài bài nữa:

16/$x^4+6x^3+7x^2-6x+1$

17/$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

18/$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(z-y)$

19/$x^3(y^2-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

20/$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3$

21/$x^4-2x^2-400x-9999$

22/$xy-3xy(1-x+y)+x^2(x+1)-y^2(y-1)$

23/$x^6-x^4-9x^3+9x^2$

24/$x^4+4x^3-x^2-x$

[HaoDoan]

Bài 14: Ta có $x^{16}+x^8y^8+y^{16}=(x^8+y^8)^2-x^8y^8=[x^8+y^8-x^4y^4](x^8+y^8+x^4y^4)$

$=[x^8+y^8-x^4y^4][(x^4+y^4)^2-x^4y^4]=[x^8+y^8-x^4y^4](x^4+y^4-x^2y^2)(x^4+y^4+x^2y^2)$

$[x^8+y^8-x^4y^4](x^4+y^4-x^2y^2)(x^2+y^2-xy)(x^2+y^2+xy)$

Bài 15: $bc(a+d)(b-c)-ac(b+d)(a-c)+ab(c+d)(a-b)=-(b-a)(c-a)(c-b)d$

 

Hình như thiếu 1 dấu = phải ko?

Bài 7 này có rất nhiều cách sửa miễn sao sau khi nhân vào tạo được 2 hệ số của $x$ bằng nhau :

$gt\Rightarrow (x+1)(x-6)(x+2)(x-7)-20=(x^{2}-5x-6)(x^{2}-5x-14)-20=(x^{2}-5x-10)^{2}-36=(x^{2}-5x-16)(x^{2}-5x-4)$

P/s : từ biểu thức cuối bạn muốn phân tích tiếp cũng được; cái này dễ chỉ là phân tích đa thức bậc 2 thôi..!!

Thanks

[HaoDoan]

Mình xin bổ sung thêm vài bài nữa:

16/$x^4+6x^3+7x^2-6x+1$

17/$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

18/$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(z-y)$

19/$x^3(y^2-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

20/$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3$

21/$x^4-2x^2-400x-9999$

22/$xy-3xy(1-x+y)+x^2(x+1)-y^2(y-1)$

23/$x^6-x^4-9x^3+9x^2$

24/$x^4+4x^3-x^2-x$

 

 

 

 

 

 

Mình mới bổ sung thêm, giúp với ạ....T.T

[duongtoi]

Mình xin bổ sung thêm vài bài nữa:

16/$x^4+6x^3+7x^2-6x+1$

17/$(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12$

Bài 16: Đây là đa thức bậc 4 đối xứng.

Với $x\ne0$ ta phân tích $P=x^2\left [ x^2+6x+7-\frac{6}{x}+\frac{1}{x^2} \right ]$

Đặt $x-\frac{1}{x}=t\Rightarrow t^2=x^2+\frac{1}{x^2}-2$

Do đó, $\frac{P}{x^2}=t^2+2+6t+7=(t+3)^2=(x-\frac{1}{x}+3)^2$

Nên $P=(x^2+3x-1)^2$

Bài 17: Đặt $x^2+x+1=t$. Ta được $P_{17}=t^2+t-12=(t+4)(t-3)=(x^2+x+5)(x^2+x-2)$

[duongtoi]

18/$x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(z-y)$

19/$x^3(y^2-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)$

20/$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3$

21/$x^4-2x^2-400x-9999$

22/$xy-3xy(1-x+y)+x^2(x+1)-y^2(y-1)$

23/$x^6-x^4-9x^3+9x^2$

24/$x^4+4x^3-x^2-x$

Bài 18: Bạn xem lại cái số hạng cuối là $x-y$ hay $z-y$ nhé.

Mình nghĩ $x-y$ thì hợp lý hơn và kết quả đẹp.

Bài 19: Bạn cũng nên xem lại đề, nhìn đề là thấy không hợp lý rồi (Cho vào máy tính để phân tích cũng k được.)

Bài 20: Nhận xét PT đa thức bằng 0 có nghiệm là $x=1$ nên

$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3=(x-1)(2x^4-x^3+5x^2-3x-3)$  đa thức kia tiếp tục có nghiệm $x=1$ nên

$(x-1)(2x^4-x^3+5x^2-3x-3)=(x-1)^2(2x^3+x^2+6x+3)=(x-1)^2(2x+1)(x^2+3)$

[HaoDoan]

Bài 18: Bạn xem lại cái số hạng cuối là $x-y$ hay $z-y$ nhé.

Mình nghĩ $x-y$ thì hợp lý hơn và kết quả đẹp.

Bài 19: Bạn cũng nên xem lại đề, nhìn đề là thấy không hợp lý rồi (Cho vào máy tính để phân tích cũng k được. )

Bài 20: Nhận xét PT đa thức bằng 0 có nghiệm là $x=1$ nên

$2x^5-3x^4+6x^3-8x^2+3=(x-1)(2x^4-x^3+5x^2-3x-3)$  đa thức kia tiếp tục có nghiệm $x=1$ nên

$(x-1)(2x^4-x^3+5x^2-3x-3)=(x-1)^2(2x^3+x^2+6x+3)=(x-1)^2(2x+1)(x^2+3)$

bài 18 đúng là x-y thật, cho mình xl, còn bài 19 thì ko sai, chắc do cho bài nhìu quá nên có lầm lẫn