Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}+m}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}+m}=4\\ \frac{2}{x+y}+\frac{1}{xy}=1 \end{matrix}\right.$
Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^2}+m}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}+m}=4\\ \frac{2}{x+y}+\frac{1}{xy}=1 \end{matrix}\right.$
Cách duy nhất để học toán là làm toán
Đặt
$u=x-\frac{1}{x}$
$v=y-\frac{1}{y}$
Ta có : u+v = $\left ( x+y \right )\left ( 1-\frac{1}{xy} \right )=2$
Từ phương trình đầu của hệ, ta có :
$\sqrt{u^{2}+m+2}+\sqrt{v^{2}+m+2}=4$
<=>$\sqrt{u^{2}+n}+\sqrt{\left ( 2-u \right )^{2}+n}=4$ với n = m+2
Thực hiện chuyển vế và biến đổi tương đương, ta có :
$-\frac{3}{4}u^{2}+\frac{3}{2}u+\frac{9}{4}=n$
<=>$-\frac{3}{4}u^{2}+\frac{3}{2}u+\frac{1}{4}=m$
<=>$1-\frac{3}{4}\left ( u-1 \right )^{2}=m \leq 1$
Vậy $m\leq 1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh