Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ ... \end{matrix}\right.$

hpt hệ phương trình tìm m bài toán chứa tham số

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đắk Lắk
  • Sở thích:Đá bóng,cầu lông,toán,....

Đã gửi 14-08-2013 - 09:58

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2+y}+4\sqrt{4-x^{2}}=m+3y \end{matrix}\right.$


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2 Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản trị
  • 4259 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đảo mộng mơ.
  • Sở thích:Mathematics, Manga

Đã gửi 14-08-2013 - 10:24

Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2+y}+4\sqrt{4-x^{2}}=m+3y \end{matrix}\right.$

Lời giải. Điều kiện $-2 \le y \le 2, -2 \le x \le 2$.

Từ phương trình thứ nhất ta dễ dàng suy ra $x+y=0$ hay $x=-y$. Thay vào phương trình thứ hai ta được $$\begin{aligned} & 3 \left( \sqrt{2-y}-2 \sqrt{2+y} \right) +4 \sqrt{(2-y)(2+y)}=m+3y \\ \Leftrightarrow & 3 \left( \sqrt{2-y}-2 \sqrt{2+y} \right) - \left( \sqrt{2-y}- 2 \sqrt{2+y} \right)^2 =m-10 \\ \Leftrightarrow & \left( \sqrt{2-y}-2 \sqrt{2+y}- \frac 32 \right)^2= \frac{49}{4}-m \end{aligned}$$

Đặt $\sqrt{2-y}-2 \sqrt{2+y}=a$ thì theo điều kiện của $y$ ta suy ra $-4 \le a \le 2$. 

Đến đây chắc dễ tìm được điều kiện của $m$.


“A man's dream will never end!” - Marshall D. Teach.

#3 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-08-2013 - 10:30



Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:

$\left\{\begin{matrix} (x+\sqrt{x^{2}+1})(y+\sqrt{y^{2}+1})=1\\ 3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2+y}+4\sqrt{4-x^{2}}=m+3y \end{matrix}\right.$

Ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}> 0$ với mọi $x$.

Từ PT thứ nhất ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^{2}+1}}$.

Khảo sát hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^{2}+1}\Rightarrow f'(x)=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}>0$

nên hàm số đồng biến với mọi $x$.

Khảo sát hàm số $g(y)=\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=\frac{1}{f(y)}\Rightarrow g'(y)=-\frac{f'(y)}{f^2(y)}<0$

nên hàm số nghịch biến với mọi $y$.

Do đó $f(x)=g(y)\Leftrightarrow x=-y$

Thay vào PT thứ hai ta được $3\sqrt{2+x}-6\sqrt{2-x}+4\sqrt{4-x^{2}}=m+3x$

$\Leftrightarrow 4\sqrt{4-x^{2}}+3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}-3x=m$

Khảo sát hàm sô $h(x)= 4\sqrt{4-x^{2}}+3\sqrt{x+2}-6\sqrt{2-x}-3x$ trên đoạn $[-2;2]$.

Từ đó kết luận dc $m$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 14-08-2013 - 10:32


#4 hungnp

hungnp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 31 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Giáo viên THPT Tân Túc (HCM) 0907125846
  • Sở thích:Âm nhạc, Phim, Toán

Đã gửi 15-08-2013 - 18:02

Ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}> 0$ với mọi $x$.

Từ PT thứ nhất ta có $x+\sqrt{x^{2}+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^{2}+1}}$.

Khảo sát hàm số $f(x)=x+\sqrt{x^{2}+1}\Rightarrow f'(x)=\frac{x+\sqrt{x^2+1}}{\sqrt{x^2+1}}>0$

nên hàm số đồng biến với mọi $x$.

Khảo sát hàm số $g(y)=\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=\frac{1}{f(y)}\Rightarrow g'(y)=-\frac{f'(y)}{f^2(y)}<0$

nên hàm số nghịch biến với mọi $y$.

Do đó $f(x)=g(y)\Leftrightarrow x=-y$

Lý luận như trên dựa vào cơ sở nào?

 

Ta có: $(1)\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+1}=(-y)+\sqrt{(-y)^2+1}$

Ta chứng minh $f(t)=t+\sqrt{t^2+1}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ như trên. Từ đó suy ra $x=-y$



#5 Tuongvi21070202

Tuongvi21070202

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết

Đã gửi 11-06-2018 - 11:39

Tại sao nó bằng?





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh