Cho a,b,c,d >0.CMR
$\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 14-08-2013 - 17:13
$\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0$
Bắt đầu bởi minhhieu070298vn, 14-08-2013 - 15:57
#2
Đã gửi 16-08-2013 - 18:00
vnmath98
-
- Thành viên
-
- 96 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c,d >0.CMR
$\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0$
$\sum \frac{a-b}{a+2b+3c}\geq 0\Rightarrow \sum \frac{2(a-b)}{a+2b+3c}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{a-b}{a+2b+3c}+3\geq 3$
$\sum \frac{3(a+c)}{a+2b+3c}\geq 3\Leftrightarrow \sum \frac{(a+c)^{2}}{(a+2b+3c)(a+c)}\geq 1$
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-schwarz ta có:
$\sum \frac{(a+c)^{2}}{(a+2b+3c)(a+c)}\geq \frac{4(a+b+c)^{2}}{\sum (a+2b+3c)(a+c)}$
ta lại có $\sum (a+2b+3c)(a+c)\doteq 4(a+b+c)^{2}$
Như vậy bất đẳng thức được chứng minh
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
