CMR vói a,b,c >0 $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Bắt đầu bởi Ha Manh Huu, 14-08-2013 - 16:36
#2
Đã gửi 14-08-2013 - 20:48
hung183461
-
- Thành viên
-
- 21 Bài viết
Binh nhất
Mình biết 2 bài toán có vẻ mâu thuẫn với bài toán của bạn , không biết mình có nhầm không 
1./ Cho $a,b,c \geq 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$ .
2./ Cho $a,b,c > 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
P/s : $1$ dấu $=$ xảy ra khi $a=b,c=0$ và các hoán vị , $2$ dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung183461: 14-08-2013 - 20:57
#3
Đã gửi 14-08-2013 - 20:52
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Mình biết 2 bài toán có vẻ mâu thuẫn với bài toán của bạn , không biết mình có nhầm không
1./ Cho $a,b,c \geq 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$ .
2./ Cho $a,b,c > 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
Cho mình hỏi câu 1 xảy ra dấu bằng khi nào ( phải là $>2$ chứ nhỉ !? )
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 14-08-2013 - 20:53
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#4
Đã gửi 14-08-2013 - 20:56
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
CMR vói a,b,c >0 $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{3}{\sqrt{2}}$
sử dụng bđt cauchy
$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}= \sum \frac{a}{\sqrt{a\left ( b+c \right )}}= \sum \frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2a\left ( b+c \right )}}\geq \sum \frac{2\sqrt{2}a}{2a+b+c}$
bất đẳng thức tương đương với
$\sum \frac{a}{2a+b+c}\geq \frac{3}{4}$
có lẽ chuẩn hoá thì ra
bài này có vẻ hơi ảo
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrungphuc26041999: 14-08-2013 - 21:03
- hung183461 yêu thích
#5
Đã gửi 14-08-2013 - 21:02
nguyentrungphuc26041999
-
- Thành viên
-
- 406 Bài viết
Sĩ quan
Mình biết 2 bài toán có vẻ mâu thuẫn với bài toán của bạn , không biết mình có nhầm không
1./ Cho $a,b,c \geq 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq 2$ .
2./ Cho $a,b,c > 0 $ . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{a+b}}\leq \frac{3}{\sqrt{2}}$
P/s : $1$ dấu $=$ xảy ra khi $a=b,c=0$ và các hoán vị , $2$ dấu $=$ xảy ra khi $a=b=c$
câu 1 bạn 'hung 183461' đưa ra có trong quyển 'những viên kim cương trong bất đẳng thức toán học' của Trần Phương
ĐK:$MIN\left \{ a+b,b+c,c+a \right \}> 0$
và$a,b,c\geq 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
