Cho $\Delta ABC$ với $A$ là góc nhỏ nhất.
CMR: $\pi tanA \leq 3A\sqrt{3}$
$\pi tanA \leq 3A\sqrt{3}$
Bắt đầu bởi elroja, 14-08-2013 - 21:29
#2
Đã gửi 15-08-2013 - 17:23
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Cho $\Delta ABC$ với $A$ là góc nhỏ nhất.
CMR: $\pi tanA \leq 3A\sqrt{3}$
Xét $f(A)=3A\sqrt{3}- \pi \tan A, A \in \left (0;\frac{\pi}{3} \right ]$
$\Rightarrow f'(A)=\frac{-\pi}{\cos^2 A}<0$
$\Rightarrow f(A) \geqslant f(\frac{\pi}{3})=3.\frac{\pi}{3}.\sqrt{3}-\pi \tan \frac{\pi}{3}=0$
Vậy ta có đpcm
Đẳng thức xảy ra khi $A=\frac{\pi}{3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 16-08-2013 - 01:05
- elroja yêu thích
#3
Đã gửi 15-08-2013 - 23:00
elroja
-
- Thành viên
-
- 35 Bài viết
Binh nhất
Đạo hàm xong con cái $3 /sqrt3$ mà bạn?
#4
Đã gửi 16-08-2013 - 01:06
25 minutes
-
- Hiệp sỹ
-
- 2795 Bài viết
Thành viên nổi bật 2015
Đạo hàm xong con cái $3 /sqrt3$ mà bạn?
$A$ ở đây tính theo rad hay gì hả bạn. Nếu tính theo rad thì $A$ cũng chỉ như $1$ số bất kì thôi mà
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
