Chủ đề này có 1 trả lời

[reyesmovie]

Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đều
mp đi qua A'B' và trọng tâm tam giác ABC cắt AC và BC lần lượt tại E và F. tính V của C.A'B'FE

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi reyesmovie: 15-08-2013 - 21:37

[tanh]

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ 

$\rightarrow CH \bot AB$

Mà $ CH \bot {A}'A  ({A}'A \bot mp(ABC))$

$\rightarrow CH \bot mp(A{A}'B{B}')$

Ta có :

$S_{A{A}'B{B}'}=a^{2}$

$\rightarrow V_{C.A{A}'B{B}'}=\frac{1}{3}.CH.S_{A{A}'B{B}'}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}$

$\rightarrow V_{C.A{A}'{B}'}=V_{C.A{B}'B}=\frac{1}{2}.V_{C.A{A}'B{B}'}=\frac{1}{2}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}$

Vì $AB //{A}'{B}'$ 

$\rightarrow AB // mp({A}'{B}'EF)$

Mà $mp({A}'{B}'EF) \cap mp(ABC)=EF$

$\rightarrow EF // AB$

$\frac{CE}{CA}=\frac{CF}{CB}=\frac{2}{3}$

Ta có:

+)$ \frac{V_{C.E{A}'{B}'}}{V_{C.A{A}'B}}=\frac{CE}{CA}.\frac{C{A}'}{C{A}'}.\frac{C{B}'}{C{B}'}=\frac{2}{3}$

$V_{C.E{A}'{B}'}=\frac{2}{3}.V_{C.A{A}'{B}'}=\frac{2}{3}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$

+)$\frac{V_{C.EF{B}'}}{V_{C.AB{B}'}}=\frac{CE}{CA}.\frac{CF}{CB}.\frac{C{B}'}{C{B}'}=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.1=\frac{4}{9}$

$V_{C.EF{B}'}=\frac{4}{9}.V_{C.AB{B}'}=\frac{4}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{27}$

 

Vậy $V_{C.EF{A}'{B}'}=V_{C.E{A}'{B}'}+V_{C.EF{B}'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}+\frac{a^{3}\sqrt{3}}{27}=\frac{5a^{3}\sqrt{3}}{54}$

 

P/s: TÍnh ra số xấu xấu ...chả biết đúng hay sai...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tanh: 17-08-2013 - 10:46