Cho hai số a, b thoả mãn a + b = 1. Chứng minh rằng a3+b3+ab$\geqslant \frac{1}{2}$
#1
Đã gửi 15-08-2013 - 17:18
#2
Đã gửi 15-08-2013 - 17:21
Cho hai số a, b thoả mãn a + b = 1. Chứng minh rằng a3+b3+ab$\geqslant \frac{1}{2}$
ta có $a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2+b^2-ab)+ab=a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{1}{2}$
- Trang Luong yêu thích
tàn lụi
#3
Đã gửi 15-08-2013 - 17:40
c2 thay a=1-b
#4
Đã gửi 15-08-2013 - 17:44
ta có $a^3+b^3+ab=(a+b)(a^2+b^2-ab)+ab=a^2+b^2 \geq \frac{(a+b)^2}{2}=\frac{1}{2}$
Thank nhieu
#5
Đã gửi 15-08-2013 - 21:50
Ta có : $a^{3}+b^{3}+ab=(a+b)^{3}-2ab=1-2ab\geq 1-2\left (\frac{a+b}{2} \right )^{2}=\frac{1}{2}$
"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton
Issac Newton
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: chứng minh bất đẳng thức
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+d}+\frac{c}{d+e}+\frac{d}{e+a}+\frac{e}{a+b}\geqslant\frac{5}{2}$Bắt đầu bởi thuvitoanhoc, 10-07-2021 chứng minh bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTBắt đầu bởi Monkey Moon, 27-02-2019 đại số, toán 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
ĐẠI SỐ NÂNG CAO:Bắt đầu bởi Napolli, 13-12-2018 chứng minh bất đẳng thức |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
Phương tìnhBắt đầu bởi luonghien12903, 02-12-2018 chứng minh đại số, bất đẳng thức và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh BĐTBắt đầu bởi WYS, 17-10-2018 bất đẳng thức và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh