$sin4x-cos4x=1+4.(sinx-cosx)$
#2
Posted 15-08-2013 - 22:07
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Giải
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sin{4x} - (\cos{4x} + 1) + 4(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
$\Leftrightarrow 2\sin{2x}\cos{2x} - 2\cos^2{2x} + 4(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
$\Leftrightarrow \cos{2x}(\sin{2x} - \cos{2x}) + 2(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
$\Leftrightarrow (\cos^2{x} - \sin^2{x}) (\sin{2x} - \cos{2x}) + 2(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
$\Leftrightarrow (\cos{x} - \sin{x})\left [ (\cos{x} + \sin{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) + 2\right ] = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\tan{x} = 1\\(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2 \, (2)\end{matrix}\right.$
Giải (2) như sau:
Ta có: $(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2 \Leftrightarrow \sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )}.\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = -1$
Do $-1 \leq \sin{\alpha} \leq 1 \Rightarrow \sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )}.\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} \geq - 1$
Dấu "=" xảy ra khi $\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )} = 1\\\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = -1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )} = -1\\\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
Hoặc cách khác: $(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2$
$\Leftrightarrow (\sin{x}\sin{2x} - \cos{x}\cos{2x}) + \sin{2x}\cos{x} - \sin{x}\cos{2x} = -2$
$\Leftrightarrow - \cos{3x} + \sin{x} = -2 \Leftrightarrow 1 - \cos{3x} + \sin{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos{3x} = 1\\\sin{x} = -1\end{matrix}\right.$
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 16-08-2013 - 08:34.
- dobahai007 and BachKhoaMyLove like this
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế 
#3
Posted 16-08-2013 - 00:09
Oanh Thu
-
- Thành viên
-
- 11 posts
Binh nhì
phần đầu, dấu tương đương thứ 4, -2 ở VP là sao và dấu tương đương t5 bạn có thể giải thick tại sao bạn ra đc vậy k
#4
Posted 16-08-2013 - 08:32
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
MÌnh gõ lộn! Sorry bạn nhé
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
#5
Posted 16-08-2013 - 21:29
Oanh Thu
-
- Thành viên
-
- 11 posts
Binh nhì
phiền bạn cho mìh hỏi, biến đổi ntn mà ra tanx vậy bạn ?
#6
Posted 16-08-2013 - 21:56
Phạm Hữu Bảo Chung
-
- Thành viên
-
- 1360 posts
Thượng úy
Do $\cos{x} - \sin{x} = 0 \Leftrightarrow \sin{x} = \cos{x}$.
- Nếu $\cos{x} = 0 \Rightarrow \sin{x} = 0$ (VN)
- Vậy: $\cos{x} \neq 0 \Leftrightarrow \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}} = \tan{x} = 1$
Edited by Phạm Hữu Bảo Chung, 16-08-2013 - 21:56.
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
