Đến nội dung

Hình ảnh

$sin4x-cos4x=1+4.(sinx-cosx)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Oanh Thu

Oanh Thu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

$sin4x-cos4x=1+4.(sinx-cosx)$

 



#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải
Phương trình ban đầu tương đương:
$\sin{4x} - (\cos{4x} + 1) + 4(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
 
$\Leftrightarrow 2\sin{2x}\cos{2x} - 2\cos^2{2x} + 4(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
 
$\Leftrightarrow \cos{2x}(\sin{2x} - \cos{2x}) + 2(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
 
$\Leftrightarrow (\cos^2{x} - \sin^2{x}) (\sin{2x} - \cos{2x}) + 2(\cos{x} - \sin{x}) = 0$
 
$\Leftrightarrow (\cos{x} - \sin{x})\left [ (\cos{x} + \sin{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) + 2\right ] = 0$
 
$\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}\tan{x} = 1\\(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2 \, (2)\end{matrix}\right.$
 
Giải (2) như sau:
Ta có: $(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2 \Leftrightarrow \sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )}.\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = -1$
 
Do $-1 \leq \sin{\alpha} \leq 1 \Rightarrow \sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )}.\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} \geq - 1$
 
Dấu "=" xảy ra khi $\left[\begin{matrix}\left\{\begin{matrix}\sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )} = 1\\\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = -1\end{matrix}\right.\\\left\{\begin{matrix}\sin{\left (x + \dfrac{\pi}{4} \right )} = -1\\\sin{\left ( 2x - \dfrac{\pi}{4}\right )} = 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.$
 
Hoặc cách khác: $(\sin{x} + \cos{x})(\sin{2x} - \cos{2x}) = -2$ 
 
$\Leftrightarrow (\sin{x}\sin{2x} - \cos{x}\cos{2x}) + \sin{2x}\cos{x} - \sin{x}\cos{2x} = -2$
 
$\Leftrightarrow - \cos{3x} + \sin{x} = -2 \Leftrightarrow 1 - \cos{3x} + \sin{x} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\cos{3x} = 1\\\sin{x} = -1\end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-08-2013 - 08:34

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
Oanh Thu

Oanh Thu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

phần đầu, dấu tương đương thứ 4, -2 ở VP là sao và dấu tương đương t5 bạn có thể giải thick tại sao bạn ra đc vậy k



#4
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

 

 

MÌnh gõ lộn! Sorry bạn nhé :)


Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#5
Oanh Thu

Oanh Thu

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 11 Bài viết

phiền bạn cho mìh hỏi, biến đổi ntn mà ra tanx vậy bạn ?



#6
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết

Do $\cos{x} - \sin{x} = 0 \Leftrightarrow \sin{x} = \cos{x}$.
 

- Nếu $\cos{x} = 0 \Rightarrow \sin{x} = 0$ (VN)

 

- Vậy: $\cos{x} \neq 0 \Leftrightarrow \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}} = \tan{x} = 1$ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 16-08-2013 - 21:56

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh