Cho 3 số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(x^{2}+y^{2}+z^{2})(2-xy-yz-zx)$
Cho 3 số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(x^{2}+y^{2}+z^{2})(2-xy-yz-zx)$
Cách duy nhất để học toán là làm toán
Cho 3 số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $x+y+z=3$.Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$P=(x^{2}+y^{2}+z^{2})(2-xy-yz-zx)$
Đặt $xy+yz+zx=t$, $\Rightarrow t \in \left [ 0;3 \right ]$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx)=9-2t$
$\Rightarrow P=(9-2t)(2-t)=2t^2-13t+18=f(t)$
$\Rightarrow f'(t)=4t-13=0\Leftrightarrow t=\frac{13}{4}$
Lập bảng bién thiên của $f(t)$ ta thấy $f(t)$ nghịch biến trên $\left [ 0;3 \right ]$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} f(t)\leqslant f(0)=18\\f(t)\geqslant f(3)= -3 \end{matrix}\right.$
Vậy ta có đpcm
GTLN đạt được khi $(x,y,z)=(0,0,3)$ và hoán vị
GTNN đạt được khi $x=y=z=1$
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN của biểu thức $N= 6 - 3a - 4b + 2ab$Bắt đầu bởi Phuockq, 10-04-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{19}{20} \leq \sum \frac{1}{1+a+b^2} \leq \frac{27}{20}$Bắt đầu bởi Duc3290, 12-03-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum a^2b + abc +\frac{1}{2}abc(3-\sum ab) \leq 4$Bắt đầu bởi Duc3290, 25-02-2024 bất đẳng thức, hoán vị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\sum \frac{a_1{}}{({a_1+{a_2+...+a_n{}{}}{}})-{a_1{}}}\geq \frac{n}{n-1}$Bắt đầu bởi Khanh12321, 14-02-2024 bất đẳng thức |
|
|||
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+3 \ge 2(a+b+c)$Bắt đầu bởi POQ123, 26-01-2024 bất đẳng thức |
|
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh