Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR
$\sum \frac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}\geq 1$
Cho a,b,c>0 thỏa mãn abc=1.CMR
$\sum \frac{a^2}{\sqrt{a^4+4(b+c)}}\geq 1$
Chứng minh $a^{4}+4(b+c)=a^{4}+4abc(b+c)\leq (a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$
Chỉ cần biến đổi tương đương và dùng bđt $2xy\leq x^{2}+y^{2}$
Suy ra $\sum \frac{a^{2}}{a^{4}+4(b+c)}\geq \sum \frac{a^{2}}{\sum a^{2}}=1$
Dấu "=" $\Leftrightarrow a=b=c=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anonymous98: 17-08-2013 - 16:37
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh