Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tính độ dài dây CD.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 bachhammer

bachhammer

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 659 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐHKHTN TPHCM
  • Sở thích:Bay...trên trời (SKY!!!)

Đã gửi 16-08-2013 - 12:51

Cho đường tròn (O;13) và hai dây cung AB, CD cố định ko cắt nhau. Xét điểm I trên đoạn CD. Cho AI, BI cắt (O) tại E, F. AF, BE cắt CD tại M, N. BIết ID = 10, IN = 6 và $3CM^{2}+5CM=MI^{2}$. Tính độ dài dây CD.


:ukliam2: TOPIC SỐ HỌC - Bachhammer :ukliam2: 

Topic số học, các bài toán về số học

:namtay  :namtay  :namtay  :lol:  :lol:  :lol:  :lol:  :excl:  :excl:  :excl:  :lol:  :lol:  :lol: :icon6:  :namtay  :namtay  :namtay  


#2 lekhangminh31

lekhangminh31

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Yên
  • Sở thích:Toán học

Đã gửi 20-08-2017 - 15:14

:))



#3 hozymary

hozymary

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đã gửi 09-08-2018 - 12:28

Ta có một bổ đề quen thuộc, mở rộng của định lý con bướm: cho đường tròn $(O)$ có điểm $I$ nằm trên dây $AB$ và hai dây $CD, EF$ đi qua $I$ ($C, E$ nằm trên cung nhỏ $AB$). Gọi $M, N$ lần lượt là giao điểm $CF, DE$ với $AB$ thì ta có $\frac{1}{IA}+\frac{1}{IN}=\frac{1}{IB}+\frac{1}{IM}$

geogebra-export (3).png

Áp dụng bổ đề ta có $\frac{1}{IC}+\frac{1}{IN}=\frac{1}{ID}+\frac{1}{IM}$

$\Rightarrow \frac{1}{MI}-\frac{1}{CM+MI}=\frac{1}{6}-\frac{1}{10}\\ \Rightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{1}{MI}-\dfrac{1}{CM+MI}=\dfrac{1}{15}\\ 3CM^2+5CM=MI^2 \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên cho ta $MI =\frac{-25+5\sqrt{73}}{4}, CM=\frac{65-5\sqrt{73}}{12}$. Như vậy độ dài cung $CD$ là $CM+MI+ID=\frac{55+5\sqrt{73}}{6}$.

Chắc đề sai số, với cả dữ kiện bán kính đường tròn là $13$ cũng không dùng tới.

Chứng minh bổ đề






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh