Cho A= $\left ( \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1} -\frac{8\sqrt{x}}{x-1}\right ):\left ( \frac{\sqrt{x}-x-3}{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right )$
a) Rg A, kq: $\frac{4\sqrt{x}}{x+4}$
b) Tính A vs $x= 6-2\sqrt{5}$
c) CMR: A $\leq $ 1
b/ $x = 6 -2\sqrt{5} => x=(\sqrt{5}-1)^{2}$
thế x vào A rồi tính thôi
được kết quả: $4\sqrt{5}-8$
c/Áp dung bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương ta được:
$x + 4\geq 2\sqrt{4x}=2.2\sqrt{x}=4\sqrt{x}$ (1)
Quay lại điều kiện xác định $x \geq 0$ ($x\neq 1$ ) => $x + 4 >0$
Chia 2 vế của (1) cho x+4 => ĐPCM
(Q.E.D)---------------------------------------- 4. Cho A = $\sqrt{x}\left ( 1-\sqrt{x} \right )$
a) CMR nếu 0<x<1 thì A>0
b) Tính A khi x = 3+2$\sqrt{2}$
a/Ta có:$x > 0 ; x< 1 => x(x-1)<0 => x^{2}-x<0=> x<\sqrt{x}=>\sqrt{x}-x>0=>\sqrt{x}(1-\sqrt{x})>0$
b/ $x=(\sqrt{2}+1)^{2}$ thế x vào A => A=0
5. Cho A= $\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}$. CMR nếu x$\geq$0, x $\neq $ 1thì A>0
Ta có:
$x+\sqrt{x}+1=(\sqrt{x}+\frac{1}{2})^{2}+\frac{3}{4}> 0$
=> A>0
---------------------------------------
Sao x lại $\neq$ 1 nhỉ ?????????
3. Cho A =$\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}$
a) Tìm x để A = $\frac{6}{5}$
b) Tìm x để A < 1
bạn
nguyentrungphuc26041999 chưa làm 3b à , mình xí lun nhé
:
Ta có: $\frac{x+\sqrt{x}}{3\sqrt{x}-1}-1=\frac{x+\sqrt{x}-3\sqrt{x}+1}{3\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^{2}}{3\sqrt{x}-1}<0$
vì $(\sqrt{x}-1)^{2}\geq 0$
=>$3\sqrt{x}-1<0 => x<\frac{1}{9}$
Chém các bài này nào:
1/Cho biểu thức:
$\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}=\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$
a/ Tìm điều kiện xác định để bt A có nghĩa.
b/ Rút gọn A
c/So sánh A với $\frac{2}{3}$
2/Rút gọn:
$\frac{1-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}$
3/( Bài này hơi không liên qua đến căn, nhưng nó cũng rút gọn chém luôn nha):
Có : a,b,c là 3 cạnh của $\Delta ABC$
Và:
$\frac{ab}{b+c} +\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}=\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{a+c}+\frac{bc}{a+b}$
C/minh: $\Delta ABC$ cân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 17-08-2013 - 10:20
