$\frac{xsin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{sin2x+4sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bongsuababy: 16-08-2013 - 16:08
$\frac{xsin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{sin2x+4sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+3}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bongsuababy: 16-08-2013 - 16:08
$\frac{xsin\left ( x-\frac{\pi }{4} \right )}{sin2x+4sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+3}$
B1: Ta phân tích mẫu một chút.
Ta có $\sin2x+4\sin\left ( x+\frac{\pi }{4} \right )+3=(\sin x+\cos x)^2+4\sin(x+\frac{\pi}{4})+2=2\left [ \sin(x+\frac{\pi}{4}+1) \right ]^2$
Ta có $\sin(x-\frac{\pi}{4})=-\cos (x+\frac{\pi}{4})$
B2: Sử dụng tích phân từng phần.
Đặt $u=x;{\rm d}v=\frac{\sin(x-\frac{\pi}{4})}{\left [ \sin(x+\frac{\pi}{4})+1 \right ]^2}{\rm d}x$
Suy ra ${\rm d}u={\rm d}x;v=\frac{1}{\sin(x+\frac{\pi}{4})+1}$
Vậy $2I=\frac{x}{\sin(x+\frac{\pi}{4})+1}-\int\frac{1}{\sin(x+\frac{\pi}{4})+1}{\rm d}x$
B3: Tính $J=\int\frac{1}{\sin(x+\frac{\pi}{4})+1}{\rm d}x$
Ta có $\sin(x+\frac{\pi}{4})+1=\left [ \sin \left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}\right )+\cos \left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{8} \right ) \right ]^2=2\sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4} \right )$
$=2\sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi}{8}+\frac{\pi}{4} \right ) =2\sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{3\pi}{8}\right )$
Do vậy $J=\int\frac{1}{2\sin^2\left ( \frac{x}{2}+\frac{3\pi}{8}\right )}{\rm d}x=-\cot \left ( \frac{x}{2}+\frac{3\pi}{8}\right )+C$
Vậy $2I=\frac{x}{\sin(x+\frac{\pi}{4})+1}+\cot \left ( \frac{x}{2}+\frac{3\pi}{8}\right )+C$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 16-08-2013 - 16:53
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt[3]{x.(e^{x^3}-e^{-x^3})}}$Bắt đầu bởi Lyua My, 27-01-2024 giải tích, tích phân |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
Tài liệu và chuyên đề Giải tích →
$\int_{0}^{1}(f'(x))^{2}=\int_{0}^{1}(x+1)e^{x}f(x)dx=\frac{e^{2}-1}{4}$Bắt đầu bởi Explorer, 01-12-2023 giải tích, hàm số, đạo hàm và . |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
$$f(x) = \sqrt{1 - x^{2}} + x^{2}f(x^{2})$$. Tính $\int_{-1}^{1}f(x)dx$Bắt đầu bởi Saturina, 24-11-2023 tích phân, giải tích và . |
|
|||
Toán Đại cương →
Giải tích →
$\int_{0}^{2}\sqrt{1+x^3}dx$Bắt đầu bởi tiennuru, 14-04-2022 tích phân, giải tích |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Giải tích →
Tích phân - Nguyên hàm →
Khảo sát sự hội tụ của tích phân $\int_{0}^{+\infty }\sqrt{x}e^{-x}dx$Bắt đầu bởi Pretty Puppy, 24-11-2021 tích phân |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh