Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhducmath]

cho a,b,c$\in$ thỏa mãn $ a\geq 0, b\geq 0$, $a+2b-4c+2=0$ $2a-b+7c-11=0$ 

Tìm max, min của $6a+7b+2006c$

 

[25 minutes]

cho a,b,c$\in$ thỏa mãn $ a\geq 0, b\geq 0$, $a+2b-4c+2=0$ $2a-b+7c-11=0$ 

Tìm max, min của $6a+7b+2006c$

Từ giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix} a+2b-4c=-2\\2a-b+7c=11 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{411}{2}(a+2b-4c)=-411\\ 404(2a-b+7c)=4444 \end{matrix}\right.$

Cộng $2$ vế lại ta được $\frac{2027}{2}a+7b+2006c=4033$

Do $a \geqslant 0$ $\Rightarrow \frac{2027}{2}a+7b+2006c\geqslant 6a+7b+2006c$

            $\Rightarrow 6a+7b+2006c\leqslant 4033$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=0\\ a+2b-4c+2=0 \\2a-b+7c-11=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=0\\b=3 \\c=2 \end{matrix}\right.$

Phần tìm Min làm tương tự khi cộng $2$ vế của hệ sau

             $\left\{\begin{matrix} \frac{-794}{3}(a+2b-4c)=\frac{1588}{3}\\\frac{406}{3}(2a-b+7c)=\frac{4466}{3} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 6a-\frac{1944b}{3}+2006c=2018$

Do $b \geqslant 0$ nên $\Rightarrow 6a+7b+2006c \geqslant 2018$

Đẳng thức xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a+2b-4c=-2\\b=0 \\2a-b+7c=11 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\b=0 \\c=1 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 16-08-2013 - 18:32

[Hoa Hồng Lắm Gai]

 $\left\{\begin{matrix} a+2b-4c=-2\\2a-b+7c=11 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{411}{2}(a+2b-4c)=-411\\ 404(2a-b+7c)=4444 \end{matrix}\right.$

             $\left\{\begin{matrix} \frac{-794}{3}(a+2b-4c)=\frac{1588}{3}\\\frac{406}{3}(2a-b+7c)=\frac{4466}{3} \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow 6a-\frac{1944b}{3}+2006c=2018$

$

cách làm ntn để ra hướng làm ntn ạ?