Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x}dx$
$I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x}dx$
#2
Đã gửi 17-08-2013 - 17:42
Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{\sin x \cos 2x}{\cos 5x}dx$
$I=\frac{1}{4}\int \frac{2\sin x\cos x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos x\cos 5x}= \frac{1}{2}\int\frac{\sin 2x\cos 2xd\left ( 2x \right )}{\cos 4x+\cos 6x}= -\frac{1}{2}\int \frac{\cos 2xd\left ( \cos 2x \right )}{2\cos ^{2}x-1+4\cos ^{3}2x-3\cos 2x}$
Đặt $t=\cos 2x$ thì:
$I=-\frac{1}{2}\int \frac{tdt}{4t^{3}+2t^{2}-3t-1}=-\frac{1}{8}\int \left ( -\frac{4}{5} . \frac{dt}{t+1}+\frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1+\sqrt{5}}{4}}+ \frac{2}{5}\frac{dt}{t-\frac{1-\sqrt{5}}{4}}\right )$
$=\frac{1}{10}\ln \left | t+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( t^{2}+\frac{1}{2} t+\frac{1}{4}\right )+C= \frac{1}{10}\ln \left | \cos 2x+1 \right |-\frac{1}{20}\ln \left ( \cos ^{2} 2x+\frac{1}{2}\cos 2x+\frac{1}{4}\right )+C$
- yeumontoan yêu thích
HỌC ĐỂ KIẾM TIỀN
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh