Chủ đề này có 3 trả lời

[cactus 12]

Bài 1:    Tìm Nghiệm nguyên  : $x^4 +x ^2 + 4 = y^2 - y$

 

Bài 2 :    Tìm nghiệm tự nhiên :$2 x ^2 +5y^2+8z^2-6xy+8xz-12yz = 1$

 

Bài 3:    Tìm nghiệm nguyên  :$x^3 - 6y^2 +36z =1995$

 

Bàì 4:    Tìm nghiệm nguyên : $5x^2 +11xy - 5y^2 =1$

 

[bachhammer]

Bài 1:    Tìm Nghiệm nguyên  : $x^4 +x ^2 + 4 = y^2 - y$

 

Bài 2 :    Tìm nghiệm tự nhiên :$2 x ^2 +5y^2+8z^2-6xy+8xz-12yz = 1$

 

Bài 3:    Tìm nghiệm nguyên  :$x^3 - 6y^2 +36z =1995$

 

Bàì 4:    Tìm nghiệm nguyên : $5x^2 +11xy - 5y^2 =1$

Câu 1 trước nhé: Sau vài lần biến đổi ta được $(y-x^{2}-1)(y+x^{2})=4$. Do $(y-x^{2}-1)+(y+x^{2})=2y-1$ là lẻ nên hai số $y-x^{2}-1,y+x^{2}$ khác tính chẵn lẻ. 

Ta suy ra 2TH (quan sát thấy $y-x^{2}-1<y+x^{2}$: 

TH1: $\left\{\begin{matrix} y-x^{2}-1=1\\y+x^{2}=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 1\\ y=3 \end{matrix}\right.$

TH2: $\left\{\begin{matrix} y-x^{2}-1=-4\\y+x^{2}=-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\pm 1\\ y=-2 \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bachhammer: 17-08-2013 - 13:50

[HungHuynh2508]

 

 

 

 

 

 

Bàì 4:    Tìm nghiệm nguyên : $5x^2 +11xy - 5y^2 =1$

 

Ta có : $5x^{2}+11xy-5y^{2}=1$

$\Leftrightarrow 5x^{2}+11xy-5y^{2}-1=0$

Xét phương trình bậc 2 ẩn x ta có: 

$\Delta =11^{2}+4.5.(5y^{2}+1)=100y^{2}+141$

Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\sqrt{\Delta }$ nguyên.

Hay $100y^{2}+141=k^{2}$ (với k nguyên)

$\Rightarrow k^{2}-100y^{2}=141$

$\Rightarrow (k-10y)(k+10y)=3.47=1.141=(-3).(-47)=(-1)(-141)$

Ta có : $\left | 10y+k-(k-10y) \right |=\left | 20y \right |$

$\Rightarrow \left | 20y \right |=\left | 47-3 \right |$ hoặc $\left | 141-1 \right |$

$\Rightarrow \left | 20y \right |=44$ hoặc $140$

$\Rightarrow \left | y \right |=\frac{44}{20}$ hoặc $\frac{140}{20}=7$

Vậy $\left \{ \left. 7;-7 \right \} \right.$

$\Rightarrow$ x không nguyên. 

Vậy phương trình vô nghiệm

[letankhang]

 

 

Bài 3:    Tìm nghiệm nguyên  :$x^3 - 6y^2 +36z =1995$

 

 

Ta có :

$x^{3}\equiv 0;1;8(mod9)$

$36z\vdots 9$

$y^{2}\equiv 0;1;4;7(mod9)\Rightarrow 6y^{2}\equiv 0;6(mod9)$

Mà : $1995\equiv 6(mod9)$

Ta không thể chọn được 3 số nguyên $x;y;z$ nào thỏa $(x^{3}-6x^{2}+36z)\equiv 6(mod9)$

$\Rightarrow VT\neq VP$

Suy ra phương trình vô nghiệm nguyên.