Đến nội dung

Hình ảnh

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C): (x-2)^{2}+(y+3)^{2}= \frac{27}{4} và đường thẳng $d:3x-4y+m-7=0$ ...

* * * * * 1 Bình chọn đường tròn ltđh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $( C ): (x-2)^{2}+(y+3)^{2}= \frac{27}{4}$ và đường thẳng $d:3x-4y+m-7=0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $M$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến $MA, MB$ tới $( C )$ (Với $A,B$ là các tiếp điểm) sao cho $\angle AMB=120^{0}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 17-08-2013 - 20:48

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $( C ): (x-2)^{2}+(y+3)^{2}= \frac{27}{4}$ và đường thẳng $d:3x-4y+m-7=0$. Tìm $m$ để trên $d$ có duy nhất điểm $M$ mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến $MA, MB$ tới $( C )$ (Với $A,B$ là các tiếp điểm) sao cho $\angle AMB=120^{0}$

Đường tròn có tâm $I(2;-3)$ và bán kính $R=\frac{3\sqrt3}{2}$.

Theo giả thiết suy ra, $\widehat{IMA}=60^o$ nên $IM=\frac{IA}{\sin 60^o}=3$.

Do đó, $M$ nằm trên đường tròn tâm $I$ có bán kính $R'=3$.

Phương trình $(x-2)^2+(y+3)^2=9$ giao với đường thẳng $d$ tại duy nhất một điểm.

Tức là hệ $\begin{cases}(x-2)^2+(y+3)^2=9 \\ 3x-4y+m-7=0 \end{cases}$ có duy nhất một nghiệm.

Từ PT thứ hai suy ra $3(x-2)=4(y+3)-m-5$, thay vào PT thứ nhất ta được $(4(y+3)-m-5)^2+9(y+3)^2=81$

$\Leftrightarrow 16t^2-8(m+5)t+(m+5)^2+9t^2=81$ với $t=y+3$.

$\Leftrightarrow 25t^2-8(m+5)t+m^2+10m-56=0$ phải có nghiệm duy nhất.

$\Leftrightarrow \Delta'=16(m+5)^2-25(m^2+10m-56)=0$

$\Leftrightarrow m^2+10m-200=0$

$\Leftrightarrow m=10;m=-20$

Vậy có 02 giá trị của $m$ thỏa mãn là $m=-20$ và $m=10$.







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đường tròn, ltđh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh