Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung

- - - - - hhkg khối đa diện ltđh

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bên $SAD$

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB,BC,CD$.

$a)$:Chứng minh $ AM$ vuông góc $BP$

$b)$: Tính thể tích khối tứ diện $MPCN$ và $d(C;(MNP))$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hihi2zz: 18-08-2013 - 10:50

:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải
a) Dựng SH $\perp$ AD $\, H \in AD$. Dễ thấy H là trung điểm AD và SH $\perp$ (ABCD)
Nối HB cắt AN tại K. Trong hình chữ nhật ABNH, K là trung điểm hai đường chéo AN và BH. 
Vì vậy: MK // SH. Suy ra: MK $\perp$ (ABCD). Từ đó suy ra: MK $\perp$ BP.
Lại có, trong hình vuông ABCD, dễ dàng chứng minh được AN $\perp$ BP.
Vậy BP $\perp$ (AMN).
Do đó: BP $\perp$ AM.
 
b) Theo câu a, ta có: $MK = \dfrac{1}{2}SH = \dfrac{a\sqrt{3}}{4}$
Măt khác: $S_{\triangle CNP} = \dfrac{1}{2}CN.CP = \dfrac{a^2}{8}$
Vậy: $V_{MPCN} = \dfrac{a^3\sqrt{3}}{96}$
 
Ta tính được: 
  • $MN = \dfrac{1}{2}SC = \dfrac{1}{2}\sqrt{SH^2 + HC^2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ 
  • $NP = \sqrt{CN^2 + CP^2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$
  • $MP = \sqrt{MK^2 + KP^2} = \sqrt{\left (\dfrac{a\sqrt{3}}{4} \right )^2 + \left (\dfrac{3a}{4} \right )^2} = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$
Vậy, dễ dàng tính được: $S_{\triangle MNP} = \dfrac{a^2\sqrt{15}}{16}$
Do đó: $d_{(C; (MNP))} = \dfrac{3V_{CMPN}}{S_{\triangle MNP}} = \dfrac{a}{2\sqrt{5}}$
 
Không biết đúng không nữa :D

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)





Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hhkg, khối đa diện, ltđh

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh