Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.Tính $d(A'C,MN)$ và $d(A'B,B'D)$.
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.Tính $d(A'C,MN)$ và $d(A'B,B'D)
#1
Đã gửi 18-08-2013 - 19:31
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 19-08-2013 - 16:02
a,
Lấy $P$ là trung điểm của $BB'$. Nối MP
Ta có:
$ML$ vuông góc $A'B$ (MP song song AB')
$ML$ vuông góc $BC$ (ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương)
$\Rightarrow ML$ vuông góc $mp(A'BC)$
$\Rightarrow ML$ vuông góc $A'C$ (1)
Dễ thấy $MN$ luôn vuông góc với $mp(ABB'A')$
$\Rightarrow MN$ vuông góc $ML$ (2)
Từ $L$ kẻ đường song song $BC$ giao $A'C$ tại $R$
Hạ $RS$ song song $LM$ giao với $MN$
Ta được $RS$ là đoạn vuông góc chung
$\Rightarrow d(A'C;MN)=RS$ và $RS=LM$
Ta có: $LM=\frac{1}{4}AB'$
Đến đây dễ rồi
b, Dễ thấy
A'B vuông góc AB'
AD vuông góc A'B
$\Rightarrow A'B$ vuông góc $mp(AB'D)$
$\Rightarrow A'B$ vuông góc $B'D$
Như vậy ta chỉ cần kẻ thêm một đường vuông góc B'D và cắt A'B nữa là đủ
Bạn tự làm tiếp nhé
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 19-08-2013 - 16:05
- hihi2zz yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khoảng cách, ltđh, tứ diện
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh