Chủ đề này có 4 trả lời

[kevotinh2802]

Cho Hình hộp ABCD.EFGH, chứng minh rằng tổng bình phương các đường chéo bằng tổng bình phương cạnh.

[25 minutes]

Cho Hình hộp ABCD.EFGH, chứng minh rằng tổng bình phương các đường chéo bằng tổng bình phương cạnh.

Đặt $AD=a, AB=b,AE=c$

Đường chéo xuất phát từ đỉnh $A$ là $AG$

Ta có $AG^2=AE^2+EG^2=AE^2+EH^2+HG^2=c^2+a^2+b^2$

Tương tự các đường chéo xuất phát từ $B, C, D$ ta có tổng bình phương các đường chéo là $4(a^2+b^2+c^2)$

Rõ ràng tổng bình phương các cạnh cũng là $4(a^2+b^2+c^2)$ do $AD=BC=EH=FG=a$,...

Vậy ta có đpcm

[Minhnguyenquang75]

Đặt $AD=a, AB=b,AE=c$

Đường chéo xuất phát từ đỉnh $A$ là $AG$

Ta có $AG^2=AE^2+EG^2=AE^2+EH^2+HG^2=c^2+a^2+b^2$

Tương tự các đường chéo xuất phát từ $B, C, D$ ta có tổng bình phương các đường chéo là $4(a^2+b^2+c^2)$

Rõ ràng tổng bình phương các cạnh cũng là $4(a^2+b^2+c^2)$ do $AD=BC=EH=FG=a$,...

Vậy ta có đpcm

Theo như đẳng thức $AG^2=AE^2+EG^2=AE^2+EH^2+HG^2$ của bạn

Thì tức là $EG^2=EH^2+HG^2$

Theo py-ta-go đảo ta suy ra $EH$ vuông góc $HG$

Nhưng mình xin đính chính là:
Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành

$\Rightarrow$ đẳng thức $EG^2=EH^2+HG^2$ đâu có thỏa mãn cho tất cả trường hợp

Như vậy bạn kevotinh2802 cần phải sửa lại đề bài

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 19-08-2013 - 17:00

[25 minutes]

 

 

Như thế cần sử dụng định lí sau : Trong hình bình hành, tổng bình phương $2$ đường chéo bằng tổng bình phương các cạnh 

[Minhnguyenquang75]

Như thế cần sử dụng định lí sau : Trong hình bình hành, tổng bình phương $2$ đường chéo bằng tổng bình phương các cạnh 

Đến đây thì mình nhất trí

Ta dễ dàng chứng mình được định lí trên trên bằng định lí cos hoặc công thức trung tuyến trên hình bình hành ABCD dạng tổng quát ở mặt phẳng

Từ đó áp dụng vào hình ko gian bạn sẽ có đpcm