Chủ đề này có 2 trả lời

[vuadamlay]

Sách ghi:
" Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] vào có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b] "
Sao xác định đạo hàm trên khoảng nhưng lại kết luận hàm số ở trên đoạn vậy? Trường hợp x= a , x=b f'(x)<0 thì sao?
Tường tự như vậy cũng ngay trang đó VD1:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = √(1- x^2) nghịch biến trên đoạn [0;1].
Sách giải: f'(x) < 0 với mọi x ϵ (0;1) . Do đó hàm số nb trên đoạn [0;1].
Mong các anh chị giải đáp giúp! cám ơn nhiều!

 

 

[donghaidhtt]

Sách ghi:
" Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] vào có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b] "
Sao xác định đạo hàm trên khoảng nhưng lại kết luận hàm số ở trên đoạn vậy? Trường hợp x= a , x=b f'(x)<0 thì sao?
Tường tự như vậy cũng ngay trang đó VD1:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = √(1- x^2) nghịch biến trên đoạn [0;1].
Sách giải: f'(x) < 0 với mọi x ϵ (0;1) . Do đó hàm số nb trên đoạn [0;1].
Mong các anh chị giải đáp giúp! cám ơn nhiều!

Bạn xem cách chứng minh ở đây nhé!

File gửi kèm

•  Cm cac dinh ly ve tinh don dieu cua ham so.pdf   212.65K   743 Số lần tải

[E. Galois]

Sách ghi:
" Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] vào có đạo hàm f'(x) > 0 trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b] "
Sao xác định đạo hàm trên khoảng nhưng lại kết luận hàm số ở trên đoạn vậy? Trường hợp x= a , x=b f'(x)<0 thì sao?
Tường tự như vậy cũng ngay trang đó VD1:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = √(1- x^2) nghịch biến trên đoạn [0;1].
Sách giải: f'(x) < 0 với mọi x ϵ (0;1) . Do đó hàm số nb trên đoạn [0;1].
Mong các anh chị giải đáp giúp! cám ơn nhiều!

Em cần lưu ý, khái niệm đồng biến (nghịch biến) là xét trên một tập hợp (có nhiều hơn 1 phần tử) chứ không xét tại một điểm. Do đó, khi nói về sự đồng biến, nghịch biến, người ta không phân biệt $(a;b)$ hay $[a;b]$.

 

Đó là nói một cách nôm na, còn sau đây ta có thể chứng minh điều em thắc mắc. "Nếu hàm số $f$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ vào có đạo hàm $f'(x) > 0$ trên khoảng $(a;b)$, nhưng $f'(a) < 0$ thì hàm số $f$ vẫn đồng biến trên đoạn $[a;b]$.

 

Thật vậy, hiển nhiên hàm số đồng biến trong $(a;b)$, cái này chắc em không thắc mắc.

Giả sử $f(a) > f(x), \forall x \in (a;b)$. Khi đó, theo định lý giá trị trung gian của hàm số liên tục, tồn tại một số $c \in (a;x)$ sao cho $f(a) > f(c) > f(x)$. Điều này mâu thuẫn vì hàm số $f$ đồng biến trên $(a;b)$. Tức là $f(c) < f(x)$ mới đúng.

Vậy $f(a) < f(x), \forall x \in (a;b)$. Vậy hàm số $f$ đồng biến trên $[a;b)$

Chứng minh tương tự với $b$, ta có hàm số $f$ đồng biến trên $[a;b]$