Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Tìm GTLN của $P=xy+yz+xz+\frac{5}{x+y+z}$
Cho $x;y;z\geq 0$ thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
Bắt đầu bởi thanhelf96, 19-08-2013 - 23:38
#1
Đã gửi 19-08-2013 - 23:38
thanhelf96
-
- Thành viên
-
- 155 Bài viết
Trung sĩ
sống là cho đâu chỉ nhận riêng mình 
#2
Đã gửi 20-08-2013 - 01:09
.::skyscape::.
-
- Thành viên
-
- 95 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có $xy+yz+xz\geq 0$
Mặt khác $xy+yz+xz\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$
$P=xy+yz+xz+\frac{5}{\sqrt{3+2(xy+yz+xz)}}$
Xét hàm với $ 3\geq xy+yz+xz\geq 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi .::skyscape::.: 20-08-2013 - 01:09
#3
Đã gửi 20-08-2013 - 10:30
germany3979
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Tại sao lại có $xy+yz+zx\leq x^{2}+y^{2}+z^{2}$ vậy bạn?!
Do $(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geqslant 0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 20-08-2013 - 11:05
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
