Đến nội dung


Chú ý

Nếu bạn gặp lỗi trong quá trinh đăng ký thành viên, hoặc đã đăng ký thành công nhưng không nhận được email kích hoạt, hãy thực hiện những bước sau:

  • Đăng nhập với tên và mật khẩu bạn đã dùng kể đăng ký. Dù bị lỗi nhưng hệ thống đã lưu thông tin của bạn vào cơ sở dữ liệu, nên có thể đăng nhập được.
  • Sau khi đăng nhập, phía góc trên bên phải màn hình sẽ có nút "Gửi lại mã kích hoạt", bạn nhấn vào nút đó để yêu cầu gửi mã kích hoạt mới qua email.
Nếu bạn đã quên mật khẩu thì lúc đăng nhập hãy nhấn vào nút "Tôi đã quên mật khẩu" để hệ thống gửi mật khẩu mới cho bạn, sau đó làm theo hai bước trên để kích hoạt tài khoản. Lưu ý sau khi đăng nhập được bạn nên thay mật khẩu mới.

Nếu vẫn không đăng nhập được, hoặc gặp lỗi "Không có yêu cầu xác nhận đang chờ giải quyết cho thành viên đó", bạn hãy gửi email đến [email protected] để được hỗ trợ.
---
Do sự cố ngoài ý muốn, tất cả bài viết và thành viên đăng kí sau ngày 08/08/2019 đều không thể được khôi phục. Những thành viên nào tham gia diễn đàn sau ngày này xin vui lòng đăng kí lại tài khoản. Ban Quản Trị rất mong các bạn thông cảm. Mọi câu hỏi hay thắc mắc các bạn có thể đăng vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để được hỗ trợ. Ngoài ra nếu các bạn thấy diễn đàn bị lỗi thì xin hãy thông báo cho BQT trong chủ đề Báo lỗi diễn đàn. Cảm ơn các bạn.

Ban Quản Trị.


Hình ảnh

1 Mở Rộng của bài 6 IMO 2005


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 uyenha

uyenha

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 93 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 20-08-2013 - 16:36

Trong một kì thi học sinh giỏi,các thí sinh phải giải 6 bài toán.Biết rằng với 2 bài toán bất kì luôn có nhìu hơn $\frac{2}{5}$ số thí sinh dự thi giải được cả 2 bài toán này.Ngoài ra không có thí sinh nào giải được cả 6 bài
a)CMR tồn tại 3 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{5}$ thí sinh dự thi giải được

b)CMR tồn tại 4 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{15}$ thí sinh dự thi giải được

 


đừng nghĩ LIKE và LOVE giống nhau...
giữa LIKE và LOVE chữ cái I đã chuyển thành O,tức là Important:quan trọng đã trở thành Only:duy nhất.
chữ cái K đã chuyển thành V:Keen:say mê đã trở thành Vascurla :ăn vào mạch máu.
vì thế đừng hỏi tại sao
lim(LIKE)=LOVE nhưng lim(LOVE) =$\infty$

#2 LNH

LNH

    Bất Thế Tà Vương

  • Hiệp sỹ
  • 581 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũ Trụ
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 20-08-2013 - 21:16

Trong một kì thi học sinh giỏi,các thí sinh phải giải 6 bài toán.Biết rằng với 2 bài toán bất kì luôn có nhìu hơn $\frac{2}{5}$ số thí sinh dự thi giải được cả 2 bài toán này.Ngoài ra không có thí sinh nào giải được cả 6 bài
a)CMR tồn tại 3 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{5}$ thí sinh dự thi giải được

b)CMR tồn tại 4 bài toán có nhiều hơn $\frac{1}{15}$ thí sinh dự thi giải được

Thực chất bài này chỉ lấy ý tưởng chứng minh phần đầu của bài IMO 2006 thôi, chứ dễ hơn nhiều :biggrin:

a) Gọi $n$ là số thí sinh, $x_i$ là số các thí sinh giải được đúng $i$ bài, $s\left ( i,j,k \right )$ là số thí sinh giải được bài $i,j,k$

Gs không tồn tại 3 bài thoả mãn đk

Khi đó $s\left ( i,j,k \right )\leq \frac{1}{5}n$

Đặt $S=\sum_{i<j<k}s\left ( i,j,k \right )$

Ta có $S\leq 4n=4\left ( x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \right )$

Mặt khác, $S=x_{3}+4x_{4}+10x_{5}$

$\Rightarrow x_{3}+4x_{4}+10x_{5}\leq 4 \left (x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \right )$

$\Leftrightarrow 6x_{5}\leq 4x_{0}+4x_{1}+4x_{2}+3x_{3}$

Xây dựng tương tự và để ý rằng $s\left ( i,j \right )\geq \frac{2n+1}{5}$, ta có

$4x_{5}\geq 6x_{0}+6x_{1}+5x_{2}+3x_{3}+3$

$\Rightarrow 6x_{0}+6x_{1}+5x_{2}+3x_{3}+3\leq 4x_{5}\leq 6x_{5}\leq 4x_{0}+4x_{1}+4x_{2}+3x_{3}$

$\Leftrightarrow 2x_{0}+2x_{1}+x_{2}+3\leq 0$ (vô lí)

Suy ra đpcm

b) Giải tương tự như câu a

================================================================================

Nói thật bài này khá khó, cảm ơn cái avatar của bạn đã tiếp thêm động lực cho mình :biggrin:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi lenhathoang1998: 20-08-2013 - 21:17


#3 toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 604 Bài viết

Đã gửi 26-07-2019 - 15:39

Thực chất bài này chỉ lấy ý tưởng chứng minh phần đầu của bài IMO 2006 thôi, chứ dễ hơn nhiều :biggrin:

a) Gọi $n$ là số thí sinh, $x_i$ là số các thí sinh giải được đúng $i$ bài, $s\left ( i,j,k \right )$ là số thí sinh giải được bài $i,j,k$

Gs không tồn tại 3 bài thoả mãn đk

Khi đó $s\left ( i,j,k \right )\leq \frac{1}{5}n$

Đặt $S=\sum_{i<j<k}s\left ( i,j,k \right )$

Ta có $S\leq 4n=4\left ( x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \right )$

Mặt khác, $S=x_{3}+4x_{4}+10x_{5}$

$\Rightarrow x_{3}+4x_{4}+10x_{5}\leq 4 \left (x_{0}+x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5} \right )$

$\Leftrightarrow 6x_{5}\leq 4x_{0}+4x_{1}+4x_{2}+3x_{3}$

Xây dựng tương tự và để ý rằng $s\left ( i,j \right )\geq \frac{2n+1}{5}$, ta có

$4x_{5}\geq 6x_{0}+6x_{1}+5x_{2}+3x_{3}+3$

$\Rightarrow 6x_{0}+6x_{1}+5x_{2}+3x_{3}+3\leq 4x_{5}\leq 6x_{5}\leq 4x_{0}+4x_{1}+4x_{2}+3x_{3}$

$\Leftrightarrow 2x_{0}+2x_{1}+x_{2}+3\leq 0$ (vô lí)

Suy ra đpcm

b) Giải tương tự như câu a

================================================================================

Nói thật bài này khá khó, cảm ơn cái avatar của bạn đã tiếp thêm động lực cho mình :biggrin:

CÓ THÊM MỞ RỘNG NỮA ĐÓ BẠN ,BÀI NÀY RẤT HAY






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh