Chủ đề này có 2 trả lời

[thanhducmath]

Giải phương trình:

 

1. $16x^{4}+5= 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

 

2. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{x}+x}$

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

5. $\sqrt{x^{2}-3\sqrt{2}x+9}+\sqrt{x^{2}-4\sqrt{2}x+16}= 5$

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

7. $x^{2}-2x+3= \sqrt{2x^{2}-x}+\sqrt{1+3x-3x^{2}}$

 

8. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=38+10x-2x^{2}-x^{3}$

 

9. $\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}= 3\sqrt{3}(x+2)$

 

Để mọi người ai cũng có thể hiểu được lời giải mong các bạn giải bài theo cách đơn giản nhất

[nhatduy01]

Giải phương trình:

 

1. $16x^{4}+5= 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

 

2. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{x}+x}$

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

5. $\sqrt{x^{2}-3\sqrt{2}x+9}+\sqrt{x^{2}-4\sqrt{2}x+16}= 5$

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

7. $x^{2}-2x+3= \sqrt{2x^{2}-x}+\sqrt{1+3x-3x^{2}}$

 

8. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=38+10x-2x^{2}-x^{3}$

 

9. $\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}= 3\sqrt{3}(x+2)$

 

Để mọi người ai cũng có thể hiểu được lời giải mong các bạn giải bài theo cách đơn giản nhất

9/ ta có $\sqrt{7x^{2}-22x+28}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(3-x)^{2}}\geq \sqrt{3}(3-x)$

             $\sqrt{7x^{2}+8x+13}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(x+2)^{2}}\geq \sqrt{3}(x+2)$

             $\sqrt{31x^{2}+14x+4}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(3x+1)^{2}}\geq \sqrt{3}(3x+1)$

     $\Rightarrow$Vt$\geq$Vp

    dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

8/   Đk $-1\leq x\leq 3$

pt$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^{2}+(\sqrt{9-x^{2}}-3)^{2}+(\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}-3)^{2}=0$

   $\Leftrightarrow x=0$

5/ nếu $x\leq 0$ thì Vt$\geq$3+4=7>5=Vp  (pt vô nghiệm)

     nếu x>0 thì ta xét tam giác vuông ABC với A=90độ,AB=4,AC=3

     Gọi AD là phân giác góc A lấy M thuộc tia AD.

  đặt AM=x

     xét $\Delta$ACM $\Rightarrow CM^{2}=x^{2}+9-3\sqrt{2}x$

    xét $\Delta$ABM $\Rightarrow BM^{2}=x^{2}+16-4\sqrt{2}x$

$\Rightarrow$ Vt=CM+BM$\geq$BC=5

Dấu bằng xảy ra khi M$\equiv$D

                                   hay $\frac{CM}{BM}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{12\sqrt{2}}{7}$

[thanhducmath]

Giải phương trình:

 

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

 

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

 

3. T a thấy x= 0 không là nghiệm của pt

Xét x $\neq$ 0

Chia pt cho $x^{2}$ ta được:

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2(x-\frac{1}{x})+2 =(x+\frac{1}{x})\sqrt{\frac{1}{x}-x}$

đặt a = $\sqrt{\frac{1}{x}-x}$ 

Nếu $x+\frac{1}{x}\geqslant 0$

PT trở thành

$a^{4}-2a^{2}+4=a\sqrt{a^{2}+4}$

Đặt b= $\sqrt{a^{2}+4}$

 giải pt được a

Nếu $x+\frac{1}{x} \leq0$

PT trở thành

 

$a^{4}-2a^{2}+4=-a\sqrt{a^{2}+4}$

giải được a

 

6. Cách 1:

PT tương đương với:$\frac{3x-x^{3}}{1-3x^{2}}=\sqrt{3}$

Đặt x = tant pt trở thành: tan3t $=\sqrt{3}$

Cách 2:
Đặt x= y- $\sqrt{3}$

pt trở thành:$y^{3}-12y-8\sqrt{3}=0$

 Đặt y= 4cost với t$\in \left [ 0;\pi  \right ]$

PT trở thành:
$64 cos^{3}t -48cost-8\sqrt{3}=0\Leftrightarrow cos3t=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 27-08-2013 - 19:57