Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 1 Bình chọn

Giải một số phương trình vô tỉ theo cách đơn giản


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 thanhducmath

thanhducmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán,phim hoạt hình, manga

Đã gửi 20-08-2013 - 16:57

Giải phương trình:

 

1. $16x^{4}+5= 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

 

2. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{x}+x}$

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

5. $\sqrt{x^{2}-3\sqrt{2}x+9}+\sqrt{x^{2}-4\sqrt{2}x+16}= 5$

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

7. $x^{2}-2x+3= \sqrt{2x^{2}-x}+\sqrt{1+3x-3x^{2}}$

 

8. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=38+10x-2x^{2}-x^{3}$

 

9. $\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}= 3\sqrt{3}(x+2)$

 

Để mọi người ai cũng có thể hiểu được lời giải mong các bạn giải bài theo cách đơn giản nhất



#2 nhatduy01

nhatduy01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 20-08-2013 - 17:28

Giải phương trình:

 

1. $16x^{4}+5= 6\sqrt[3]{4x^{3}+x}$

 

2. $\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{x}+x}$

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

5. $\sqrt{x^{2}-3\sqrt{2}x+9}+\sqrt{x^{2}-4\sqrt{2}x+16}= 5$

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

7. $x^{2}-2x+3= \sqrt{2x^{2}-x}+\sqrt{1+3x-3x^{2}}$

 

8. $2\sqrt{x+1}+6\sqrt{9-x^{2}}+6\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}=38+10x-2x^{2}-x^{3}$

 

9. $\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}= 3\sqrt{3}(x+2)$

 

Để mọi người ai cũng có thể hiểu được lời giải mong các bạn giải bài theo cách đơn giản nhất

9/ ta có $\sqrt{7x^{2}-22x+28}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(3-x)^{2}}\geq \sqrt{3}(3-x)$

             $\sqrt{7x^{2}+8x+13}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(x+2)^{2}}\geq \sqrt{3}(x+2)$

             $\sqrt{31x^{2}+14x+4}=\sqrt{(2x-1)^{2}+3(3x+1)^{2}}\geq \sqrt{3}(3x+1)$

     $\Rightarrow$Vt$\geq$Vp

    dấu bằng xảy ra khi $x=\frac{1}{2}$

8/   Đk $-1\leq x\leq 3$

pt$\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}-1)^{2}+(\sqrt{9-x^{2}}-3)^{2}+(\sqrt{(x+1)(9-x^{2})}-3)^{2}=0$

   $\Leftrightarrow x=0$

5/ nếu $x\leq 0$ thì Vt$\geq$3+4=7>5=Vp  (pt vô nghiệm)

     nếu x>0 thì ta xét tam giác vuông ABC với A=90độ,AB=4,AC=3

     Gọi AD là phân giác góc A lấy M thuộc tia AD.

  đặt AM=x

     xét $\Delta$ACM $\Rightarrow CM^{2}=x^{2}+9-3\sqrt{2}x$

    xét $\Delta$ABM $\Rightarrow BM^{2}=x^{2}+16-4\sqrt{2}x$

$\Rightarrow$ Vt=CM+BM$\geq$BC=5

Dấu bằng xảy ra khi M$\equiv$D

                                   hay $\frac{CM}{BM}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{12\sqrt{2}}{7}$



#3 thanhducmath

thanhducmath

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Toán,phim hoạt hình, manga

Đã gửi 27-08-2013 - 19:33



Giải phương trình:

 

 

3. $x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-2x+1= (x^{3}+x)\sqrt{\frac{1-x^{2}}{x}}$

 

 

 

6. $x^{3}-3\sqrt{3}x^{2}-3\sqrt{x}+\sqrt{3}=0$

 

 

3. T a thấy x= 0 không là nghiệm của pt

Xét x $\neq$ 0

Chia pt cho $x^{2}$ ta được:

$x^{2}+\frac{1}{x^{2}}+2(x-\frac{1}{x})+2 =(x+\frac{1}{x})\sqrt{\frac{1}{x}-x}$

đặt a = $\sqrt{\frac{1}{x}-x}$ 

Nếu $x+\frac{1}{x}\geqslant 0$

PT trở thành

$a^{4}-2a^{2}+4=a\sqrt{a^{2}+4}$

Đặt b= $\sqrt{a^{2}+4}$

 giải pt được a

Nếu $x+\frac{1}{x} \leq0$

PT trở thành

 

$a^{4}-2a^{2}+4=-a\sqrt{a^{2}+4}$

giải được a

 

6. Cách 1:

PT tương đương với:$\frac{3x-x^{3}}{1-3x^{2}}=\sqrt{3}$

Đặt x = tant pt trở thành: tan3t $=\sqrt{3}$

Cách 2:
Đặt x= y- $\sqrt{3}$

pt trở thành:$y^{3}-12y-8\sqrt{3}=0$

 Đặt y= 4cost với t$\in \left [ 0;\pi  \right ]$

PT trở thành:
$64 cos^{3}t -48cost-8\sqrt{3}=0\Leftrightarrow cos3t=\frac{\sqrt{3}}{2}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhducmath: 27-08-2013 - 19:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh