3 replies to this topic

[datcoi961999]

giải phương trình

$$x^3-y^3=3xy+1$$

[Ngocem]

$pt\Leftrightarrow x^{3}-3xy(x-y)-y^{3}-1=3xy(y-x+1)$

$\Leftrightarrow (x-y)^{3}-1=3xy(y-x+1)$

$\Leftrightarrow (x-y-1)[(x-y)^{2}+x-y+1)]=3xy(y-x+1)$

$\Leftrightarrow (x-y-1)[(x-y)^{2}+x-y+1)+3xy]=0$

...........................................................

[phatthemkem]

giải phương trình

$$x^3-y^3=3xy+1$$

Cảm ơn bạn Ngocem, một cách phân tích khác gần giống như cách của bạn.

Ta luôn có nếu $a^3+b^3+c^3=3abc$ thì hoặc $a+b+c=0$ hoặc $a=b=c$

Pt đã cho tương đương với $x^3+(-y)^3+(-1)^3=3x(-y)(-1)$

Suy ra hoặc $x-y-1=0$ hoặc $x=-y=-1$

[nghiemthanhbach]

bạn có thể tham khảo ở đây:

http://www.wolframal...i=x^3-y^3=3xy+1