Cho a,b,c>0 $abc=1$.
Chứng minh $\sum \frac{a}{a^{2}+3}\leq \frac{3}{4}$
Chứng minh $\sum \frac{a}{a^{2}+3}\leq \frac{3}{4}$
Bắt đầu bởi nguyencuong123, 20-08-2013 - 19:43
#1
Đã gửi 20-08-2013 - 19:43
nguyencuong123
-
- Thành viên
-
- 587 Bài viết
Thiếu úy
#2
Đã gửi 21-08-2013 - 21:24
duongluan1998
-
- Thành viên
-
- 84 Bài viết
Hạ sĩ
$(a-1)^{2}(\frac{a+2}{4(a^{2}+1)})\geq 0 \Rightarrow \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}-\frac{1}{4}a \Rightarrow \sum \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{3}{2}-\sum \frac{1}{4}a$
Mặt khác ta có
$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3 \Rightarrow \frac{3}{4}=\frac{3}{2}-\frac{3}{4}\leq -\frac{a+b+c}{4}+\frac{3}{2}\leq VT$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongluan1998: 21-08-2013 - 21:27
- kobietlamtoan yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
