Chủ đề này có 1 trả lời

[reyesmovie]

Tìm kích thước của hình chữ nhật diện tích lớn nhất,nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R cho trước.

 

[duongtoi]

Tìm kích thước của hình chữ nhật diện tích lớn nhất,nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R cho trước.

Gọi hai kích thước của hình chữ nhật là $x;y$ nhé. ($x;y>0$)

Do hình chữ nhật này nội tiếp đường tròn nên hai đường chéo là hai đường kính của hình tròn.

Do đó ta có $x^2+y^2=4R^2$.

Ta có $S=xy\le \frac{1}{2}(x^2+y^2)=2R^2$.

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích HCN là $2R^2$ đạt tại khi và chỉ khi $x=y=R\sqrt2$.

(Khi đó, hình chữ nhật biến thành hình vuông)