Cho lục giác đều ABCDEF trên cạnh AC lấy M và trên cạnh AE lấy điểm N sao cho $\frac{EN}{AN}=\frac{AM}{MC}=k$
- Tìm k sao cho B,M,N thẳng hàng
Cho lục giác đều ABCDEF trên cạnh AC lấy M và trên cạnh AE lấy điểm N sao cho $\frac{EN}{AN}=\frac{AM}{MC}=k$
Bắt đầu bởi nolunne, 21-08-2013 - 20:44
#2
Đã gửi 21-08-2013 - 21:37
Juliel
-
- Thành viên
-
- 1240 Bài viết
Thượng úy
Cho lục giác đều ABCDEF trên cạnh AC lấy M và trên cạnh AE lấy điểm N sao cho $\frac{EN}{AN}=\frac{AM}{MC}=k$
- Tìm k sao cho B,M,N thẳng hàng
Cách làm của mình khá là trâu bò nên có gì chấp nhận tạm nhé ! 
Lời giải :
Kí hiệu các điểm như hình vẽ :
Ta có $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AM}-\overleftarrow{AB}=\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$
Lại có :
$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AM}=\frac{1}{1+k}\overrightarrow{AE}-\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{1+k}(2\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AC})-\frac{k}{k+1}\overrightarrow{AC}=\frac{2}{k+1}\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{AC}=\frac{2}{k+1}(\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{OI})-\overrightarrow{AC}=\frac{2}{k+1}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}/2)-\overrightarrow{AC}=\frac{3}{k+1}\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AC}=\frac{3}{k+1}(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})-\overrightarrow{AC}=\frac{2-k}{k+1}\overrightarrow{AC}-\frac{3}{k+1}\overrightarrow{AB}$
Do đó để $M,N,B$ thẳng hàng $\Leftrightarrow \overrightarrow{BM}//\overrightarrow{MN}\Leftrightarrow \frac{k}{k+1}:\frac{2-k}{k+1}=-1:\frac{-3}{k+1}\Leftrightarrow k^{2}+2k-2=0\Leftrightarrow k=-1+\sqrt{3}\qquad(k>0)$
Đừng rời xa tôi vì tôi lỡ yêu người mất rồi !
Welcome to My Facebook !
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
