Chủ đề này có 1 trả lời

[chinhanh9]

Giải phương trình:

$(x+1)\ln (x+2)-2x=0$

[SOYA264]

Giải phương trình:

$(x+1)\ln (x+2)-2x=0$

Đề̀ đú́ng là̀: $(x+2)\ln(x+1)-2x=0$.

 

ĐK: $x>-1$

 

Nhận thấy $x=-2$ không phải là nghiệm của pt, nên :

 

$pt\Leftrightarrow \ln(x+1)-\frac{2x}{x+2}=0$

 

Xét hàm số: $f(x)=\ln(x+1)-\frac{2x}{x+2}$ trên $(-1;+\infty )$

 

Ta có: $f'(x)=\frac{1}{1+x}-\frac{4}{(x+2)^2}=\frac{x^2}{(x+1)(x+2)^2}> 0,\forall x> -1$

 

Hàm $f(x)$ đồng biến trên $(-1;+\infty )$

 

$f(0)=0$ nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt.

 

Vậy pt đã cho có một nghiệm $x=0$