Đến nội dung

Hình ảnh

$1+xy+\sqrt{xy}=x \\ \frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
cobetinhnghic96

cobetinhnghic96

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 149 Bài viết

Giải hệ

$1+xy+\sqrt{xy}=x$

$\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}$


                            

                    


#2
Phạm Hữu Bảo Chung

Phạm Hữu Bảo Chung

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1360 Bài viết
Giải
ĐK: $x > 0, y \geq 0$
Do $x \neq 0$ nên hệ ban đầu tương đương:
$\left\{\begin{matrix}\dfrac{1}{x} + y + \sqrt{\dfrac{y}{x}} = 1\\\frac{1}{x\sqrt{x}}+y\sqrt{y}=\frac{1}{\sqrt{x}}+3\sqrt{y}\end{matrix}\right.$
 
Đặt $a = \dfrac{1}{\sqrt{x}}; b = \sqrt{y} \, (a > 0, b \geq 0)$, ta được:
$\left\{\begin{matrix}a^2 + b^2 + ab = 1\\a^3 + b^3 = a + 3b\end{matrix}\right.$
 
Nhân chéo hai vế của 2 phương trình, ta có:
$a^3 + b^3 = (a + 3b)(a^2 + ab + b^2)$
 
$\Leftrightarrow 2b^3 + 4a^2b + 4ab^2 = 0 \Leftrightarrow 2b(b^2 + 2ab + 2a^2) = 0$
 
Vì $b^2 + 2ab + 2a^2 = (a + b)^2 + a^2 > 0$ nên suy ra: $b = 0 \Rightarrow y = 0 \Rightarrow x = 1$

Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế :)

#3
Bich Van

Bich Van

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

 

Giải
 
Nhân chéo hai vế của 2 phương trình, ta có:
$a^3 + b^3 = (a + 3b)(a^2 + ab + b^2)$

tại sao lại có thể lm dk như vậy? :(  :wacko:  :mellow:



#4
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

tại sao lại có thể lm dk như vậy? :(  :wacko:  :mellow:

Vì $1=a^2+ab+b^2$;

$a^3+b^3=a+3b$

nên $(a^3+b^3).1=(a+3b)(a^2+ab+b^2)$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh