Chủ đề này có 2 trả lời

[Lonely hearts]

Bài 1 : Cho hình thang ABCD (AB//CD) AB = a; BC = b; CD= c ; DA = d

(d<c). Các tía phân giác trong của góc A và góc D cắt nhau tại M. Các tia phân giác ngoài góc B và góc C cắt nhau tại N. 

a) Chứng minh MN//AB 

b) Tính MN=?

 

Bài 2 : Cho hình thang ABCD : AD và BC không //. Gọi M là trung điểm AB : vẽ MH//AB (H thuộc BD); MK// BC (K thuộc AC) . Gọi O là giao điểm của đường thẳng qua H và vuông góc với MH và đường thẳng qua K và vuông góc với MK. Chứng minh O cách đều 2 đỉnh C và D .

 

Bài 3: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy F sao cho AF = AC/3; I là giao điểm AM và CD . Chứng minh :

a) CD=4 DI 

b) 3 đường AM;CD;BF đồng quy.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 23-08-2013 - 12:07

[Zaraki]

Học gõ công thức toán tại đây.

 

Bài 2 : Cho hình thang ABCD : AD và BC không //. Gọi M là trung điểm AB : vẽ MH//AB (H thuộc BD); MK// BC (K thuộc AC) . Gọi O là giao điểm của đường thẳng qua H và vuông góc với MH và đường thẳng qua K và vuông góc với MK. Chứng minh O cách đều 2 đỉnh C và D .

Bài này khá là vô lí, $M \in AB$ mà sao $MH \parallel AB$ được.

 

 

Bài 3: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy F sao cho AF = AC/3; I là giao điểm AM và CD . Chứng minh :

a) CD=4 DI 

b) 3 đường AM;CD;BF đồng quy.

Gợi ý. a) Kẻ $MK \parallel AB$ cắt $CH$ tại $X$.

b) Định lý Menelaus.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 23-08-2013 - 12:10

[Super Fields]

Bài 3: Cho tam giác ABC trung tuyến AM, trên cạnh AB lấy 2 điểm D và E sao cho AD = DE=EB. Trên AC lấy F sao cho AF = AC/3; I là giao điểm AM và CD . Chứng minh :

a) CD=4 DI 

b) 3 đường AM;CD;BF đồng quy.

 

 

Chém bài 3 nào:

Trong$\Delta ABC$ có $AD=\frac{1}{3}AB;AF=\frac{1}{3}AC=>DF//BC$

Gọi DF $\cap$ AM ={O}

=> Theo Thales, ta có

$\frac{DO}{BM}=\frac{AO}{AM}=\frac{OF}{MC}=\frac{1}{3}$

Mà BM=MC (giả thiết)

=>DO=OF

=>$\frac{DO}{MC}=\frac{OF}{MC}=\frac{DI}{IC}=\frac{1}{3}$

=>$\frac{DI}{IC+DI}=\frac{1}{3+1}=>\frac{DI}{DC}=\frac{1}{4}=>4DI=DC$

=>ĐPCM (Q.E.D)