Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

1 số bài toán về phương trình nghiệm nguyên


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 wowwow01

wowwow01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:25

1/ Pt sau có bao nhiêu nghiệm nguyên:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}$

2/Tìm các số nguyên x sao cho $\frac{x-17}{x-9}$ là bình phương của 1 số hữu tỷ

3/ tìm nghiệm nguyên dương của pt:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}$

4/ Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}$ với x,y là STN khác nhau và p là số nguyên tố 

5/$\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}$

 



#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:28

1/ Pt sau có bao nhiêu nghiệm nguyên:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{10}$

2/Tìm các số nguyên x sao cho $\frac{x-17}{x-9}$ là bình phương của 1 số hữu tỷ

3/ tìm nghiệm nguyên dương của pt:

$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{6xy}=\frac{1}{6}$

4/ Giải phương trình $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{p}$ với x,y là STN khác nhau và p là số nguyên tố 

5/$\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}$

1/Với x,y khác 0 thì pt trở thành 

$xy=10(x+y)$

$\Leftrightarrow (x-10)(y-10)=100$ (2)

Ta thấy 100=$2^2.5^2$ do đó 100 có 9 ước tự nhiên, có 18 ước nguyên

Vậy pt (2) có 18 nghiêm nguyên tính cả cặp x=y=0 

nên pt(1) có 17 nghiệm nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 22-08-2013 - 14:31


#3 wowwow01

wowwow01

    Lính mới

  • Thành viên
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:30

1/Với x,y khác 0 thì pt trở thành 

$xy=10(x+y)$

$\Leftrightarrow (x-10)(y-10)=100$ (2)

Ta thấy 100=$2^2.5^2$ do đó 100 có 9 ước tự nhiên, có 18 ước nguyên

Vậy pt (2) có 18 nghiêm nguyên tính cả cặp x=y=0 

nên pt(1) có 16 nghiệm nguyên

17 nghiệm nguyên chứ bạn 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi wowwow01: 22-08-2013 - 14:30


#4 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:31

17 nghiệm nguyên chứ bạn 

ok mình sửa lại rùi!



#5 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:38

Bài 2 nhé:

Giả sử $\frac{x-17}{x-9}=(\frac{a}{b})^2$

Xét a=0 thì x=17

Xét a khác 0 thì không mất tính tổng quát giả sử UCLN (a,b)=1

Do đó UCLN($a^2;b^2$)=1 nên ta có hệ pt:

$\left\{\begin{matrix} x-17=a^2k & & \\ x-9=b^2k & & \end{matrix}\right.$ với k nguyên

$\Rightarrow (x-9)-(x-17)=(b^2-a^2)k$

$\Rightarrow 8 =(b-a)(b+a)k$

Ta thấy b+a và b-a là ước của 8. Do (b+a)-(b-a)=2a nên b+a,b-a cùng tính chẵn lẻ . Mà b+a>b-a nên b+a >0

Đến đây lập bảng xét giá trị ta được x=18,x=8

Vậy x=17;x=18;x=8 là đáp án của bài



#6 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:40

3/ Nhân 2 vế của pt với 6xy, ta được

$6x+6y+1=xy$

Chuyển về pt ước số giải là ra bạn nhé!



#7 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 22-08-2013 - 14:45

Bài 4 :

Biến Đổi:

$(x-p)(y-p)=p^2$

ước của $p^2$ là $\underline{+}1,\underline{+}p^{2},\underline{+}p$

Giả sử x>y thì x-p>y-p

Xét cả 2 trường hợp 

+TH1:

$\left\{\begin{matrix} x-p=p^2 & & \\ y-p=1 & & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=p^2+p & & \\ y=1+p & & \end{matrix}\right.$

+TH2:

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x-p=-1 & & \\ y-p=-p^2 & & \end{matrix}\right.$ 

Khi đó x>y thì x-p>y-p


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 22-08-2013 - 14:49


#8 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 22-08-2013 - 16:34

5/$\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}$

Ta có $0<\frac{xy}{x+y}=\frac{2003}{2004}<1$

Suy ra, có ít nhất một giá trị dương. Không mất tính tổng quát, giả sử là $x$.

Mặt khác, $\frac{x+y}{xy}>1\Leftrightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y}>1$

- Nếu $|x|>2;|y|>2$ thì $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}<1$

- Nếu $x=2$ suy ra $\frac{1}{y}>\frac{1}{2}$. Suy ra $y=1$.

Thay lại vào PT ban đầu ta thấy không thỏa mãn nên loại.

- Nếu $x=1$ suy ra $\frac{1}{y}>0\Leftrightarrow y>0$.

Thay vào PT ban đầu ta được $\frac{y}{y+1}=\frac{2003}{2004}\Leftrightarrow y=2003$

Do vai trò của $x;y$ như nhau nên PT có nghiệm là $(1;2003);(2003;1)$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh