Chủ đề này có 1 trả lời

[dangerousforyou]

  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, Cho tam giác ABC có $C$ thuộc đường thẳng$y=2x-4$ đường phân giác trong góc B: $x +y - 1 = 0$ Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I(0;1)$ tiếp xúc $AC$ tại $E$ và $AB$ tại $F$ sao cho $E$ và $F$ thuộc trục hoành. Xác định 3 đỉnh tam giác $ABC$

 

 

[duongtoi]

  Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, Cho tam giác ABC có $C$ thuộc đường thẳng$y=2x-4$ đường phân giác trong góc B: $x +y - 1 = 0$ Đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ có tâm $I(0;1)$ tiếp xúc $AC$ tại $E$ và $AB$ tại $F$ sao cho $E$ và $F$ thuộc trục hoành. Xác định 3 đỉnh tam giác $ABC$

Gọi tọa độ điểm $E$ là $E(a;0)$. Tọa độ của điểm $F$ là $F(b;0)$.

PT đường thẳng $d$ qua $I$ vuông góc với $EF$ là $x=0$.

Theo tính chất hình tròn thì $d$ là đường thẳng trung trực của $EF$.

Suy ra ta có $a+b=0$. Tức là $b=-a\ne 0$.

Phương trình đường thẳng $AC$ đi qua $E$ và vuông góc với $IE$ nên có PT: $AC: a(x-a)-y=0$.

Tọa độ điểm $C$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix} y=2x-4\\ y=a(x-a) \end{matrix}\right.$

Suy ra, $(a-2)x=a^2-4$.

TH1: Nếu $a=2$ Ta có $AC: y=2x-4$ và điểm $E(2;0);F(-2;0)$.

Khi đó, phương trình đường thẳng $AB$ đi qua $F$ và vuông góc với $IF$ nên có PT: $AB: 2(x+2)+y=0$.

Suy ra, $A(0;-4)$.

Điểm $B$ là giao điểm của $AB$ và $x+y-1=0$ nên $B(-5;6)$.

Điểm $F'$ là điểm đối xứng của $F$ qua phân giác $x+y-1=0$ nên ta có $F'(1;3)\in BC$.

PT cạnh $BC$ là $x+2y-7=0$.

Do đó, $C(3;2)$.

TH2: Nếu $x=a+2$. Suy ra, $C(a+2;2a)$.

PT đường thẳng $AB$ là $a(x+a)+y=0$.

Tọa độ điểm $A(0;-a^2)$.

Tọa độ điểm $B$.

Sử dụng dữ kiện $F'$ là đối xứng của $F$ qua phân giác $B$.

Ta tìm được $a$.