Giả sử đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị ( C )của hàm số y=$\frac{2x-1}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận.
1) Tìm tham số m để tam giác IAB đều.
2) Gọi d' là đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị ( C )của hàm số tại 2 điểm phân biệt C,D. Lập phương trình đường thẳng d' để có $\underset{CD}{\rightarrow}$=$\frac{5}{3}$ $\underset{CI}{\rightarrow}$
Giải dùm mình nha mấy bạn
Tọa độ điểm $I$ là $I(1;2)$.
Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $y=-x+m$ là $h=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.
PT hoành độ giao điểm là $-x+m=\frac{2x-1}{x-1}$
$\Leftrightarrow x^2-(m-1)x+m-1=0$ với $x\ne 1$.
Để có hai điểm phân biệt thì PT trên có hai nghiệm phân biệt khác 1.
Tức là $\Delta=(m-1)(m-5)>0\Leftrightarrow m<1;m>5$
Khi đó ta được hai điểm là $A(x_1;-x_1+m),B(x_2;-x_2+m)$.
trung điểm $M$ là $M(\frac{x_1+x_2}{2};-\frac{x_1+x_2}{2}+m)$
Theo Vi-et ta có $M(\frac{m-1}{2};-\frac{m-1}{2}+m)\Leftrightarrow M(\frac{m-1}{2};\frac{m+1}{2})$
Ta có $IM\perp d$ để tam giác $IAB$ cân.
$\Leftrightarrow \frac{m-3}{2}=\frac{m-3}{2}$ luôn đúng nên $IM=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.
Để tam giác $IAB$ đều thì $\frac{IM}{MA}=\sqrt3\Leftrightarrow AB=\frac{2IM}{\sqrt3}$
$3[(x_1-x_2)^2+(x_2-x_1)^2]=4\frac{(m+3)^2}{2}$
$\Leftrightarrow 3[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=(m+3)^2$
$\Leftrightarrow 3[(m-1)^2-4(m-1)]=(m+3)^2$
Tìm dc $m$