Chủ đề này có 2 trả lời

[tinhtu809]

Giả sử đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị ( C )của hàm số y=$\frac{2x-1}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận.

1) Tìm tham số m để tam giác IAB đều.

2) Gọi d' là đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị ( C )của hàm số tại 2 điểm phân biệt C,D. Lập phương trình đường thẳng d' để có $\underset{CD}{\rightarrow}$=$\frac{5}{3}$ $\underset{CI}{\rightarrow}$

 

 

Giải dùm mình nha mấy bạn 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tinhtu809: 23-08-2013 - 13:34

[duongtoi]

Giả sử đường thẳng y=-x+m cắt đồ thị ( C )của hàm số y=$\frac{2x-1}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt A,B. Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận.

1) Tìm tham số m để tam giác IAB đều.

2) Gọi d' là đường thẳng đi qua I và cắt đồ thị ( C )của hàm số tại 2 điểm phân biệt C,D. Lập phương trình đường thẳng d' để có $\underset{CD}{\rightarrow}$=$\frac{5}{3}$ $\underset{CI}{\rightarrow}$

 

 

Giải dùm mình nha mấy bạn 

Tọa độ điểm $I$ là $I(1;2)$.

Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $y=-x+m$ là $h=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.

PT hoành độ giao điểm là $-x+m=\frac{2x-1}{x-1}$

$\Leftrightarrow x^2-(m-1)x+m-1=0$ với $x\ne 1$.

Để có hai điểm phân biệt thì PT trên có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Tức là $\Delta=(m-1)(m-5)>0\Leftrightarrow m<1;m>5$

Khi đó ta được hai điểm là $A(x_1;-x_1+m),B(x_2;-x_2+m)$.

trung điểm $M$ là $M(\frac{x_1+x_2}{2};-\frac{x_1+x_2}{2}+m)$

Theo Vi-et ta có $M(\frac{m-1}{2};-\frac{m-1}{2}+m)\Leftrightarrow M(\frac{m-1}{2};\frac{m+1}{2})$

Ta có $IM\perp d$ để tam giác $IAB$ cân.

$\Leftrightarrow \frac{m-3}{2}=\frac{m-3}{2}$ luôn đúng nên $IM=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.

Để tam giác $IAB$ đều thì $\frac{IM}{MA}=\sqrt3\Leftrightarrow AB=\frac{2IM}{\sqrt3}$

$3[(x_1-x_2)^2+(x_2-x_1)^2]=4\frac{(m+3)^2}{2}$

$\Leftrightarrow 3[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=(m+3)^2$

$\Leftrightarrow 3[(m-1)^2-4(m-1)]=(m+3)^2$

Tìm dc $m$

[tinhtu809]

Tọa độ điểm $I$ là $I(1;2)$.

Khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $y=-x+m$ là $h=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.

PT hoành độ giao điểm là $-x+m=\frac{2x-1}{x-1}$

$\Leftrightarrow x^2-(m-1)x+m-1=0$ với $x\ne 1$.

Để có hai điểm phân biệt thì PT trên có hai nghiệm phân biệt khác 1.

Tức là $\Delta=(m-1)(m-5)>0\Leftrightarrow m<1;m>5$

Khi đó ta được hai điểm là $A(x_1;-x_1+m),B(x_2;-x_2+m)$.

trung điểm $M$ là $M(\frac{x_1+x_2}{2};-\frac{x_1+x_2}{2}+m)$

Theo Vi-et ta có $M(\frac{m-1}{2};-\frac{m-1}{2}+m)\Leftrightarrow M(\frac{m-1}{2};\frac{m+1}{2})$

Ta có $IM\perp d$ để tam giác $IAB$ cân.

$\Leftrightarrow \frac{m-3}{2}=\frac{m-3}{2}$ luôn đúng nên $IM=\frac{|m+3|}{\sqrt2}$.

Để tam giác $IAB$ đều thì $\frac{IM}{MA}=\sqrt3\Leftrightarrow AB=\frac{2IM}{\sqrt3}$

$3[(x_1-x_2)^2+(x_2-x_1)^2]=4\frac{(m+3)^2}{2}$

$\Leftrightarrow 3[(x_1+x_2)^2-4x_1x_2]=(m+3)^2$

$\Leftrightarrow 3[(m-1)^2-4(m-1)]=(m+3)^2$

Tìm dc $m$

Hình như $h=\frac{|m-3|}{\sqrt2}$. mới đúng nhỉ?