Cho x,y,z không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn $x+y+z=3 .$
Tìm min, max của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
----------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 23-08-2013 - 21:21
Cho x,y,z không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn $x+y+z=3 .$
Tìm min, max của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
----------------------
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 23-08-2013 - 21:21
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Cho x,y,z không âm và không lớn hơn bằng 2 thỏa mãn $x+y+z=3 .$
Tìm min, max của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
----------------------
bạn viết rõ đề cái
áp dụng bdt B.C.S dạng phân thức ta có
$P\geq\frac{(x+y+z)^2}{3}=3$
dấu bằng <=>x=y=z=1
áp dụng bdt B.C.S dạng phân thức ta có
$P\geq\frac{(x+y+z)^2}{3}=3$
dấu bằng <=>x=y=z=1
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 23-08-2013 - 21:19
ZION
bạn viết rõ đề cái
Ủa , đề rõ ràng mà.....
áp dụng bdt B.C.S dạng phân thức ta có
$P\geq\frac{(x+y+z)^2}{3}=3$
dấu bằng <=>x=y=z=1
Thế còn Max thì sao bạn....
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Cho x,y,z không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn $x+y+z=3 .$
Tìm min, max của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
----------------------
Ủa , đề rõ ràng mà.....
Thế còn Max thì sao bạn....
$gt\Rightarrow x\geq 0;x-2\leq 0\Rightarrow x(x-2)\leq 0\Rightarrow x^{2}\leq 2x$
Tương tự
Suy ra :
$x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 2(x+y+z)=6$
Vậy :
$MaxP=6$
P/s : mình làm sai rồi có gì nhờ mấy mod xóa dùm T.T
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 23-08-2013 - 21:38
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
mặt khác
đặt
$x=a+1,y=b+1,z=c+1$ thì $-1\leq a,b,c\leq 1,a+b+c=0$
$$=>(1-a)(1-b)(1-c)+(a+1)(b+1)(c+1)\geq0$$
$$<=>2+2(ab+bc+ca)\geq0$$
$$<=>2+(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2\geq0$$
$$<=>a^2+b^2+c^2\leq2$$
đến đây dễ dàng suy ra $$x^2+y^2+z^2\leq5$$
ZION
mặt khác
đặt
$x=a+1,y=b+1,z=c+1$ thì $-1\leq a,b,c\leq 1,a+b+c=0$
$$=>(1-a)(1-b)(1-c)+(a+1)(b+1)(c+1)\geq0$$
$$<=>2+2(ab+bc+ca)\geq0$$
$$<=>2+(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2\geq0$$
$$<=>a^2+b^2+c^2\leq2$$
đến đây dễ dàng suy ra $$x^2+y^2+z^2\leq5$$
bổ sung dấu = xảy ra khi x=2,y=1,z=0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi datcoi961999: 23-08-2013 - 21:34
ZION
mặt khác
đặt
$x=a+1,y=b+1,z=c+1$ thì $-1\leq a,b,c\leq 1,a+b+c=0$
$$=>(1-a)(1-b)(1-c)+(a+1)(b+1)(c+1)\geq0$$
$$<=>2+2(ab+bc+ca)\geq0$$
$$<=>2+(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2\geq0$$
$$<=>a^2+b^2+c^2\leq2$$
đến đây dễ dàng suy ra $$x^2+y^2+z^2\leq5$$
Lời giải của bạn khá hay tuy nhưng mình vẫn chưa hiểu rõ ý ở chỗ vì sao bạn lại đặt $x=a+1$ .Bạn giải thích hộ mình nhé.
Cho x,y,z không âm và không lớn hơn 2 thỏa mãn $x+y+z=3 .$
Tìm min, max của $P= x^{2}+y^{2}+z^{2}$
----------------------
Đây là lời giải của mình.
$\oplus $Trước hết ta tìm Min. Áp dụng BĐT quen thuộc $(a+b+c)^{2} \leq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})$ , ta có :
$3P \geq (x+y+z)^{2}=9 $ suy ra $P \geq 3$
vậy min P= 3 khi $x=y=z=1$
$\oplus$ Đến Max. Vì vai trò của $x,y,z$ là bình đẳng nên ta có thể giả sử $0\leq x\leq y\leq z\leq 2$ suy ra $1\leq z \leq 2$
Khi đó :$P= (x+y)^{2}+z^{2}-2xy \leq (x+y)^{2}+z^{2} ( vì 2xy \geq 0)$ Suy ra $P \leq(3-z)^{2}+z^{2}=2(z^{2}-3z+2)+5=2(z-1)(z-2)+5 \leq 5$
Max P=5 khi $z=2,y=1,x=0.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi caybutbixanh: 23-08-2013 - 22:17
KẺ MẠNH CHƯA CHẮC ĐÃ THẮNG
MÀ KẺ THẮNG MỚI CHÍNH LÀ KẺ MẠNH!.
(FRANZ BECKEN BAUER)
ÔN THI MÔN HÓA HỌC TẠI ĐÂY.
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
ĐỀ THI CHUYÊN TOÁN QUÃNG NGÃI 2010-2011Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 đề thi, toán vào 10, chuyên toán |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Toán rời rạc →
Chứng minh từ $6$ số vô tỷ tùy ý, ta có thể chọn ra ba số $a,b,c$ thỏa mãn $a+b, b+c, c+a$ đều là số vô tỷ.Bắt đầu bởi Syndycate, 31-03-2021 rời rạc, ôn chuyên, chuyên toán |
|
|||
Thảo luận chung →
Kinh nghiệm học toán →
Xin link tài liệu tham khảo chuyênBắt đầu bởi MaiHuongTra, 18-07-2019 toán thpt, toán chuyên, hsg và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[Topic] Tổng hợp toàn bộ đề thi chuyên Toán niên khóa 2015-2016Bắt đầu bởi mitbeo, 06-06-2018 chuyên toán, chuyên toán 2016 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Tài liệu - Đề thi →
[Topic] Tổng hợp toàn bộ đề thi chuyên Toán niên khóa 2016-2017Bắt đầu bởi mitbeo, 06-06-2018 2016-2017, chuyên toán và . |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh