Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 nhatduy01

nhatduy01

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 132 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 24-08-2013 - 11:33

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c 



#2 Secrets In Inequalities VP

Secrets In Inequalities VP

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 309 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Chuyên Vĩnh Phúc
  • Sở thích:Xem phim.

Đã gửi 13-09-2013 - 21:16

Chứng minh rằng mỗi số nguyên không âm đều có thể được biểu diễn dưới dạng $a^{2}+b^{2}-c^{2}$,với $a,b,c$ là các số nguyên dương a<b<c 

$2n= (3n)^2+(4n-1)^2-(5n-1)^2$

$2n+3= (3n+2)^2+(4n)^2-(5n+1)^2$



#3 barcavodich

barcavodich

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 449 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Thái Bình---HSGS
  • Sở thích:Number Theory,Analysis

Đã gửi 13-09-2013 - 23:46

Một bài toán tương tự kiểu như này được phát biểu như sau:

CMR mọi số nguyên $n$ đều có thể biểu diễn được dưới dạng $n=\pm 1^2\pm2^2\pm3^2\pm...\pm k^2$ (với $k$ thích hợp)

Solution:

Rõ ràng ta chỉ cần xét $n$ không âm,nếu $n$ âm ta chỉ cần đổi dấu tất cả các số hạng

Xét các trường hợp $n=0,1,2,3$ ta có

$n=0=1^2+2^2-3^2+4^2-5^2-6^2+7^2$

$n+1=1^2$

$n=2=-1^2-2^2-3^2+4^2$

$n=3=-1^2+2^2-3^2-4^2+5^2$

Ta để ý rằng $4=(k+1)^2-(k+2)^2-(k+3)^2+(k+4)^2

Do đó theo quy nạp thì nếu $n+1,n+2,n+3$ biểu diễn được thì $n+4$ cũng biểu diễn được

QED.


[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh