Đến nội dung

Hình ảnh

Topic nhận đề Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình


  • Chủ đề bị khóa Chủ đề bị khóa
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
E. Galois

E. Galois

    Chú lùn thứ 8

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 3861 Bài viết

Topic này dùng để BTC nhận đề thi từ các toán thủ thi đấu về PT, Hệ PT, BPT, hệ BPT

 

I- Bạn cần biết:

1) Điều lệ giải đấu

2) Lịch thi đấu

3) Đăng kí thi đấu

 

II - Yêu cầu về đề bài
1. Hình thức:

- Đề bài phải có đáp án kèm theo.

- Đề bài và đáp án được gõ $\LaTeX$ rõ ràng

2. Nôi dung

* Đối với MO

- Mỗi bộ đề bao gồm 1 câu của THPT. Kiến thức dùng để giải bài không vượt quá kiến thức thi VMO

- Đề bài không được ở dạng thách đố, cách giải ngặt ngèo thông qua những bổ đề quá khó, không copy nguyên văn từ đề thi Olympic hoặc HSG cấp tỉnh trở lên.

- Toán thủ không nên copy đề bài từ một topic nào đó của VMF, không được post lại đề đã nộp ra topic mới dù cho đề có được chọn hay không.

 

III - Mẫu đăng kí và nộp đề

1. Họ và tên thật:

2. Đang học lớp ?, trường ?, huyện ?, tỉnh ?

3. Đề 

4. Đáp án

 

IV - Chú ý

1) Bạn sẽ thấy ở trên khung trả lời của bạn có dòng sau Bài viết này phải qua kiểm duyệt của quản trị viên mới được đăng lên diễn đàn.

Điều này có nghĩa là các toán thủ khi nộp đề, cứ yên tâm rằng, sau khi đánh máy và ấn nút GỬI BÀI là đề đã được lưu, BTC đã nhận được đề của bạn, có điều bạn không nhìn thấy được mà thôi. Bạn nên mừng vì điều này, như thế các toán thủ khác không thể biết trước đề của bạn được.

 

2) Bạn cũng nên sử dụng chức năng xem trước của diễn đàn để sửa các lỗi $\LaTeX$ trước khi gửi bài, vì gửi rồi sẽ không xem và sửa lại được nữa. 

 

3) Nếu đề bài của bạn không được chấp nhận, BTC sẽ làm hiện nó và nói rõ lý do vì sao, khi đó, bạn phải nộp đề khác. 

Nếu đề bài của bạn được chấp nhận, bạn sẽ thấy tên mình trong danh sách thi đấu tại đây sau mỗi thứ 7 hàng tuần.

 

4) Mỗi tuần, BTC chỉ cho phép toán thủ đăng kí 1 nộp đề cho 1 chủ đề nên bạn đừng ngạc nhiên khi thấy có lúc topic này bị khóa

 

 


1) Xem cách đăng bài tại đây
2) Học gõ công thức toán tại: http://diendantoanho...oạn-thảo-latex/
3) Xin đừng đặt tiêu đề gây nhiễu: "Một bài hay", "... đây", "giúp tớ với", "cần gấp", ...
4) Ghé thăm tôi tại 
http://Chúlùnthứ8.vn

5) Xin đừng hỏi bài hay nhờ tôi giải toán. Tôi cực gà.


#2
nguyenqn1998

nguyenqn1998

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 173 Bài viết

1.Họ và tên: Trần Hiệp Nguyên

2.Đang học lớp 10T trường chuyên Lê Quý Đôn thành phố Quy Nhơn tỉnh Bình Định

3.đề: $\sqrt[3]{2x+3}+1=x^3+3x^2+2x$

4.đáp án: 

Ta có: $$\sqrt[3]{2x+3}+1=x^3+3x^2+2x$$

 $$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2x+3}=(x+1)^2-x-2$$

 Đặt $y+1=\sqrt[3]{2x+3}\Rightarrow (y+1)^3=2x+3(1)$

Khi đó: phương trinh ban đầu trở thành:

$$y+1=(x+1)^3-x-2$$

$$\Leftrightarrow (x+1)^3=x+y+3(2)$$

 Lấy $(2)-(1)$ ta được: $$(x+1)^3-(y+1)^3=y-x$$

$$\Leftrightarrow (x-y)[(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1]=0$$

Vì $(x+1)^2+(x+1)(y+1)+(y+1)^2+1 >0$ nên $x=y$

Thay $x=y$ vào $(1)$ ta được:

$$(x+1)^3=2x+3$$

 $$\Leftrightarrow (x+2)(x^2+x-1)=0$$

$$\begin{bmatrix}x=-2 &  & \\ x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}&  & \\x=\frac{1+\sqrt{5}}{2} &  &\end{bmatrix}$$

 

 



#3
cuongt1k23

cuongt1k23

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 15 Bài viết

Phạm Quốc Cường

Lớp 10T1 , THPT chuyên Hà Tĩnh , TP Hà Tĩnh , Tỉnh Hà Tĩnh

Đề: Giải và biện luận hệ bất phương trình $\left\{\begin{matrix} \left | x-y+xy-1 \right |=1\\ \left | x-1 \right |-m\left | y+1 \right |\leq m-1 \end{matrix}\right.$

 

Giải: Hệ ban đầu tương đương với $\left\{\begin{matrix} \left | (x-1)(y+1) \right |=1\\\left | x-1 \right |-m\left | y+1 \right |\leq m-1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left | y+1 \right |=\frac{1}{\left | x-1 \right |}\\\left | x-1 \right |-\frac{m}{\left | x-1 \right |}\leq m-1 \end{matrix}\right.(1)$

Đặt : $t=\left | x-1 \right |>0$ . Khi đó hệ (1) được chuyển về dạng : $\left\{\begin{matrix} t=\left | x-1 \right |>0\\ \left | y+1 \right |=\frac{1}{t}\\ t - \frac{m}{t}\leq m-1\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=\left | x-1 \right |>0\\ \left | y+1 \right |=\frac{1}{t} \\(t+1)(t-m)\leq 0\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t=\left | x-1 \right |>0\\\left | y+1 \right |=\frac{1}{t} \\ t\leq m \end{matrix}\right.(*)$

_ Khi $m\leq 0$ thì bất phương trình (*) vô nghiệm , do đó hệ đã cho vô nghiệm.

_Khi $m> 0$ thì bất phương trình (*) trở thành:

$\left | x-1 \right |\leq m\Leftrightarrow -m\leq x-1\leq m\Leftrightarrow 1-m\leq x\leq 1+m$

 Khi đó nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là : $\left\{\begin{matrix} 1-m\leq x\leq 1+m\\y=-1\pm \frac{1}{x-1} \end{matrix}\right.$

Kết luận: _ $m\leq 0 : S=\O$

               _$m> 0:S=\left \{ (x;y)\in \mathbb{R}^{2}|y=-1\pm \frac{1}{x-1},1-m\leq x\leq 1+m \right \}$



#4
trungcht

trungcht

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết

1. Họ và tên thật: Phan Văn Trung.

2. Đang học lớp 11T2, trường THPT Chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh.

3. Đề: Giải phương trình $x+\sqrt{x^3+6x-1}=\sqrt[3]{3(x^2-x+1)}.$

4. Đáp án: Điều kiện $x^3+6x-1 \ge 0.$ Khi đó phương trình tương đương với

$x+1-\sqrt[3]{3(x^2-x+1)}+\sqrt{x^3+6x-1}-1=0$

$\Leftrightarrow (x^3+6x-2)\left(\dfrac{1}{(x+1)^2+(x+1)\sqrt[3]{3(x^2-x+1)}+(\sqrt[3]{3(x^2-x+1)})^2}+\dfrac{1}{\sqrt{x^3+6x-1}-1}\right)$

$\Leftrightarrow x^3+6x-2=0$

$\Leftrightarrow 2(x+1)^3=(2-x)^3$

$\Leftrightarrow \sqrt[3]{2}(x+1)=(2-x)$

$\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]-1).$

Thử lại thỏa mãn. Đáp số: $x=\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]-1).$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh