Giải bất phương trình $\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0$
#1
Đã gửi 25-08-2013 - 08:43
Cách duy nhất để học toán là làm toán
#2
Đã gửi 28-08-2013 - 20:01
Giải bất phương trình $\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0$
ĐK: $x+1>0, x\neq 4$
$\frac{log_2(x+1)^{2}-log_3(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow f(x)=\frac{\ln(x+1)}{x-4}>0$
Từ đó tính đạo hàm và lập bảng biển thiên ta có ngay:
$x\epsilon (-1;0)\cup (4;+\infty )$
$\text{Cứ làm việc chăm chỉ trong im lặng}$
$\text{Hãy để thành công trở thành tiếng nói của bạn}$
#3
Đã gửi 30-08-2013 - 19:03
Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?
#4
Đã gửi 31-08-2013 - 07:15
Bạn giải thích dùm mình cái $\frac{log_{2}(x+1)^{2}-log_{3}(x+1)^{3}}{x^{2}-3x-4}>0\Leftrightarrow \frac{ln(x+1)}{x-4}>0$?
Như thế này bạn ạ: ĐK: $x>-1, x\neq 4$. Khi đó vế trái bpt biến đổi thành
$$VT=\dfrac{\frac{2\ln (x+1)}{\ln 2}-\frac{3\ln (x+1)}{\ln 3}}{(x+1)(x-4)}$$
$$=\dfrac{\ln (x+1)}{x-4}.\dfrac{\frac{2}{\ln 2}-\frac{3}{\ln 3}}{x+1}.$$
Chú ý là $x+1>0$ và bấm máy tính để thấy dấu của $\dfrac{2}{\ln 2}-\dfrac{3}{\ln 3}$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quynx2705: 31-08-2013 - 07:33
- germany3979 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: mũ, logarit, bất phương trình, bpt, ltđh
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh