Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho x, y, z > 0; xyz = 1.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Vu Thuy Linh

Vu Thuy Linh

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 556 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:THCS Lâm Thao

Đã gửi 25-08-2013 - 14:13

Cho x, y, z > 0; xyz = 1.

Tìm Min A = $\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{xz}$



#2 duongtoi

duongtoi

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 747 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 25-08-2013 - 14:25

Cho x, y, z > 0; xyz = 1.

Tìm Min A = $\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{xz}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho ba số ta được $1+x^3+y^3\ge3\sqrt[3]{x^3y^3}=3xy$.

Tương tự ta có $1+y^3+z^3\ge3\sqrt[3]{y^3z^3}=3yz$.

$1+z^3+x^3\ge3\sqrt[3]{z^3x^3}=3zx$.

Do vậy $A\ge\frac{\sqrt{3xy}}{xy}+\frac{\sqrt{3yz}}{yz}+\frac{\sqrt{3zx}}{zx}$

$A\ge\sqrt3\left ( \frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{zx}} \right )=\sqrt3(\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z)$

(Do $xyz=1$).

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy lần nữa ta được $\sqrt x+\sqrt y+\sqrt z\ge3\sqrt[6]{xyz}=3$.

Vậy $A\ge 3\sqrt3$.

Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $x=y=z=1$.



#3 Trang Luong

Trang Luong

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1834 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$ \heartsuit \int_{K48}^{HNUE}\heartsuit $

Đã gửi 25-08-2013 - 14:26

Cho x, y, z > 0; xyz = 1.

Tìm Min A = $\frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^{3}+z^{3}}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^{3}+x^{3}}}{xz}$

Ta có : $1+x^{3}+y^{3}\geq 1+\left ( x+y \right )xy=xy\left ( z+x+y \right )\Rightarrow \frac{\sqrt{1+x^{3}+y^{3}}}{xy}\geq \frac{\sqrt{x+y+z}}{\sqrt{xy}}=\sqrt{x+y+z}.\sqrt{z}$

$\Rightarrow A\geq \sqrt{x+y+z}.\left ( \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} \right )\geq 3\sqrt{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khonggiadinh: 25-08-2013 - 14:28

"Nếu bạn hỏi một người giỏi trượt băng làm sao để thành công, anh ta sẽ nói với bạn: ngã, đứng dậy là thành công"
Issac Newton

#4 võ triết huỳnh linh

võ triết huỳnh linh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 17 Bài viết

Đã gửi 26-06-2016 - 13:47

Xin cho hỏi thêm.Cũng cùng giả thuyết như trên và cũng yêu cầu tìm Min nhưng đề thì như thế này?

http://s1123.photobu...huyen.jpeg.html






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh