Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P =xy^2(8-x-y)$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Pie66336

Pie66336

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 108 Bài viết

cho $x,y \geq 0$ và $x+y \leq 12$. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P =xy^2(8-x-y)$

 

 



#2
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

cho $x,y \geq 0$ và $x+y \leq 12$. Tìm GTLN,GTNN của biểu thức $P =xy^2(8-x-y)$

max

P=$4x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\left ( 8-x-y \right )$$\leq 4\left ( \frac{8-x-y+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}+x}{4} \right )^{4}$$= 4\left ( \frac{8}{4} \right )^{4 }= 64$



#3
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

min

$P= 4x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\left ( 8-x-y \right )$

ta có $x+y\leq 12\Rightarrow 8-x-y\geq -4$

$x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\leq \left ( x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2} \right )^{3}/27\leq \frac{12^{3}}{27}$

$\Rightarrow P\geq 4\frac{12^{3}}{27}-4= -4^{5}$



#4
donghaidhtt

donghaidhtt

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 494 Bài viết

min

$P= 4x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\left ( 8-x-y \right )$

ta có $x+y\leq 12\Rightarrow 8-x-y\geq -4$

$x\frac{y}{2}\frac{y}{2}\leq \left ( x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2} \right )^{3}/27\leq \frac{12^{3}}{27}$

$\Rightarrow P\geq 4\frac{12^{3}}{27}.(-4)= -4^{5}$

Cái này hình như là sai phải không? Bạn xem lại thử?



#5
canhhoang30011999

canhhoang30011999

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 634 Bài viết

Cái này hình như là sai phải không? Bạn xem lại thử?

ko sai đâu do $8-x-y\geq -4$$\Rightarrow x+y-8\leq 4$$\Rightarrow -p\leq 4^{5}$$\Rightarrow p\geq - 4^{5}$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh