Chủ đề này có 6 trả lời

[thanhhuyen98]

Giải phương trình:

a) $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

b)$\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}+8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}=3\sqrt{3}(x+2)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thanhhuyen98: 25-08-2013 - 22:52

[Zaraki]

Giải phương trình:

b)$\sqrt{7x^{2}-22x+28}+\sqrt{7x^{2}-8x+13}+\sqrt{31x^{2}+14x+4}=3\sqrt{3}(x+2)$

Lời giải. Mình nghĩ đề đúng nên là $\sqrt{7x^2+8x+13}$.

Phương trình tương đương $$\sqrt{(2x-1)^2+3(x-3)^2}+ \sqrt{(2x-1)^2+3(x+2)^2}+ \sqrt{(2x-1)^2+3(3x+1)^2}=3\sqrt3 (x+2)$$

Ta có $$\begin{aligned} VT & \ge \sqrt3 |x-3|+ \sqrt 3 |x+2|+ \sqrt3 |3x+1| \ge \sqrt3 (|3x+1+3-x|+|x+2|) \\ & \ge 3\sqrt 3 (x+2) \end{aligned}$$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $\boxed{x= \frac12 }$.

[thanhhuyen98]

uk đúng rồi mình nhầm đã sửa lại rồi còn 1 câu nhờ m.n làm tiếp

@@:hiếu: Đề Nghị lần sau không spam kiểu này !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 26-08-2013 - 14:27

[Yagami Raito]

Giải phương trình:

a) $3x^{4}-4x^{3}=1-\sqrt{(1+x^{2})^{3}}$

 

Gợi ý :

Câu này ta có thể sử dụng phương pháp đánh giá:

 

$\star$ Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm của phương trình.

 

Ta sẽ đi chứng minh với mọi $x \neq 0$ thì pt vô nghiệm. 

 

Trên đây mới là ý tương mình nghĩ ra không biết có đúng không, mọi người thử xem !

[Yagami Raito]

Giải phương trình 

$$\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4$$

[trauvang97]

Giải phương trình 

$$\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4$$

 

Phương trình dãd cho tương đương với phương trình:

 

$3x^4+\sqrt{(1+x^2)^3}=4x^3+1$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 3 số không âm có:

 

$\left ( 1+\frac{3}{2}x^2 \right )+\left ( 1+\frac{3}{2}x^2 \right )+1\geq 3\sqrt[3]{\left ( 1+\frac{3}{2}x^2 \right )^2}$

 

$\Leftrightarrow \sqrt{(1+x^2)^3}\geq 1+\frac{3}{2}x^2$

 

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm ta được:

 

$x^4+2x^4+x^2+\frac{1}{2}x^2\geq 4\sqrt[4]{x^{12}}=4x^3$

 

$\Leftrightarrow 3x^4+\frac{3}{2}x^2\geq 4x^3$

 

Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức trên ta có: $3x^4+\sqrt{(1+x^2)^3}\geq 4x^3+1$

 

Đẳng thức phải xảy ra nên dấu bằng ở các bất đẳng thức phải xảy ra hay $x=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-06-2014 - 09:57

[Simpson Joe Donald]

Giải phương trình 

$$\sqrt{(x^2+1)^3}-4x^3=1-3x^4$$

$PT \iff 3x^4-4x^3=(1-\sqrt{x^2+1})(1+\sqrt{x^2+1}+x^2+1) \\ \iff 3x^4-4x^3=\frac{-x^2}{1+\sqrt{x^2+1}}.(2+x^2+\sqrt{x^2+1})$

$\iff \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ 3x^2-4x+\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}}=0\end{array}\right. \iff x=0$

Cái kia vô nghiệm do:

$\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}}\ge \frac{3}{2}$ cái này chỉ việc biến đổi tương đương.

$\implies 3x^2-4x+\frac{2+x^2+\sqrt{x^2+1}}{1+\sqrt{x^2+1}} \ge 3x^2-4x+\frac{3}{2} >0$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Simpson Joe Donald: 31-08-2013 - 19:15