CMR
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+100
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+99
CMR
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+100
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+99
CMR
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+100
Ta có :
$B=101.50$
$gt\Rightarrow A=(100^{3}+1^{3})+(99^{3}+2^{3})+...+(50^{3}+51^{3})\Rightarrow A\vdots 101$
$gt\Rightarrow A=(99^{3}+1^{3})+(98^{3}+2^{3})+...+(49^{3}+51^{3})+50^{3}+100^{3}\Rightarrow A\vdots 50$
Mà : $(101;50)=1$
$\Rightarrow A\vdots 50.101\Rightarrow A\vdots B$
Bài còn lại bạn làm tương tự
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
CMR
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+100
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+99
tổng quát luôn
$1^{3}+2^{3}+...+n^{3}\vdots 1+2+3+...+n$ ok
ta có $1^{3}-1+2^{3}-2+...+n^{3}-n= 0+1.2.3+2.3.4+...+\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )$
ta sẽ chứng minh hằng đẳng thức $1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )= \frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )^{2}-1}{4}$
thật vậy
$k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )= \frac{1}{4}k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )\left ( k+3 \right )-\frac{1}{4}\left ( k-1 \right )k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )$
thay vào ta có đpcm
$\Rightarrow 1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )-1-2-3-...-n=\frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )^{2}-1}{4}-n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )$
mà $1+2+3+...+n= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$
$1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )= \frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )-1}{4}+\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}-n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )$
$= \frac{n^{2}\left ( n+1 \right )^{2}}{4}$
mà$1+2+3+...+n= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$
khi đó$\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}}{1+2+3+...+n}= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}\in N$do $n$ hoặc $n+1$ là số chẵn
xong
CMR
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+100^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+100
$A=1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+99^{3}$ chia hết cho B= 1+2+3+...+99
tổng quát luôn
$1^{3}+2^{3}+...+n^{3}\vdots 1+2+3+...+n$ ok
ta có $1^{3}-1+2^{3}-2+...+n^{3}-n= 0+1.2.3+2.3.4+...+\left ( n-1 \right )n\left ( n+1 \right )$
ta sẽ chứng minh hằng đẳng thức $1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )= \frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )^{2}-1}{4}$
thật vậy
$k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )= \frac{1}{4}k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )\left ( k+3 \right )-\frac{1}{4}\left ( k-1 \right )k\left ( k+1 \right )\left ( k+2 \right )$
thay vào ta có đpcm
$\Rightarrow 1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )-1-2-3-...-n=\frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )^{2}-1}{4}-n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )$
mà $1+2+3+...+n= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$
$1.2.3+2.3.4+...+n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )= \frac{\left ( n^{2}+3n+1 \right )-1}{4}+\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}-n\left ( n+1 \right )\left ( n+2 \right )$
$= \frac{n^{2}\left ( n+1 \right )^{2}}{4}$
mà$1+2+3+...+n= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$
khi đó$\frac{1^{3}+2^{3}+3^{3}+...+n^{3}}{1+2+3+...+n}= \frac{n\left ( n+1 \right )}{2}\in N$do $n$ hoặc $n+1$ là số chẵn
xong
Tổng quát max level
Cho n và k là các số nguyên dương. Chứng minh rằng nếu k là số lẻ thì $(1^{k} + 2^{k} + ... + n^{k})$ chia hết cho (1 + 2 + ... + n )
Lời giải. Bài toán được đưa về chứng minh $1^k+2^k+ \cdots +n^k$ chia hết cho $n(n+1)$.
Ta có $2(1^k+2^k+ \cdots + n^k)= (1^k+n^k)+(2^k+(n-1)^k)+ \cdots + (n^k+1^k)$ chia hết cho $n+1$.
Và $2(1^k+2^k+ \cdots + n^k)= 2n^k+(1^k+(n-1)^k)+ \cdots + ((n-1)^k+1^k)$ chia hết cho $n$. Vậy $1^k+2^k+ \cdots + n^k$ chia hết cho $\frac{n(n+1)}{2}$.
Mình cũng làm 1 cách khác ỡ đây, tuy hơi dài nhưng có thể làm cho các dạng tỗng quát còn lại.
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
Ta có :
$B=101.50$
$gt\Rightarrow A=(100^{3}+1^{3})+(99^{3}+2^{3})+...+(50^{3}+51^{3})\Rightarrow A\vdots 101$
$gt\Rightarrow A=(99^{3}+1^{3})+(98^{3}+2^{3})+...+(49^{3}+51^{3})+50^{3}+100^{3}\Rightarrow A\vdots 50$
Mà : $(101;50)=1$
$\Rightarrow A\vdots 50.101\Rightarrow A\vdots B$
Bài còn lại bạn làm tương tự
a giải thíc giúp e cái chỗ giả thuyết => A với đc không ạ. cả 2 hàng luôn ạ
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh