Chủ đề này có 1 trả lời

[cactus 12]

SỐ CHÍNH PHƯƠNG
I. ĐỊNH NGHĨA: Số chính phương là số bằng bình phương đúng của một số nguyên.
II. TÍNH CHẤT:
1. Số chính phương chỉ có thể có chữ số tận cùng bằng 0, 1, 4, 5, 6, 9 ; không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7, 8.
2. Khi phân tích ra thừa số nguyên tố, số chính phương chỉ chứa các thừa số nguyên tố với số mũ chẵn.
3. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 4n hoặc 4n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 4n + 2 hoặc 4n + 3 (n N).
4. Số chính phương chỉ có thể có một trong hai dạng 3n hoặc 3n + 1. Không có số chính phương nào có dạng 3n + 2 (n N).
5. Số chính phương tận cùng bằng 1 hoặc 9 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 5 thì chữ số hàng chục là 2
Số chính phương tận cùng bằng 4 thì chữ số hàng chục là chữ số chẵn.
Số chính phương tận cùng bằng 6 thì chữ số hàng chục là chữ số lẻ.
6. Số chính phương chia hết cho 2 thì chia hết cho 4.
Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9.
Số chính phương chia hết cho 5 thì chia hết cho 25.
Số chính phương chia hết cho 8 thì chia hết cho 16.

7,Không tồn tại số B KHI A ^2 < B < (A+1)^2

 

III. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ CHÍNH PHƯƠNG

1,Cho n lẻ ,Cm : A=$n^{2004}+1$ không là số chính phương

2,Cho n tự nhiên ,n > 3, CRM A không chính phương

A= 1!+2!+3!+...+n!

3.Tìm n tự nhiên sao cho n^2 +1234 chính phương

4.Tìm n nguyên để A= $x^{4}+2 x^3+2x^2+x+3$ là số chính phương

 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-08-2013 - 17:22

[tranducmanh2308]

1) do n lẻ nên $n^{2014}\equiv 1(mod4)$ $\Leftrightarrow n^{2014}+1\equiv 2(mod4)$ nên $n^{2014}+1$ ko phải là scp


2)Xét n=4 thì 1!+2!+3!+4!=33 ko phải là scp
Xét n>4 thì 1!+2!+3!+4!+5!+...+n!=33+5!+..+n! mà 5!,6!,...n! tận cùng là 0 nên 1!+2!+3!+4!+5!...+n! tận cùng là 3 nên b thức đó ko phải là scp


3)đặt $n^{2}+1234=t^{2}(t\in \mathbb{N})$
$\Leftrightarrow (n-t)(n+t)=1234$ mà n-t và n+t cùng tính chẵn lẻ nên ko tồn tại n để $n^{2}+1234$ là scp

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Jinbe: 26-08-2013 - 23:01