Chủ đề này có 3 trả lời

[ILoveMathverymuch]

Tính tổng S= 1.5 +2.6 +........+n(n+4)

 

MOD: Chú ý cách đặt tiêu đề!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-08-2013 - 21:18

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Giải

Ta có:

$S = 1.5 + 2.6 + ... + n(n + 4) = 1.(1 + 4) + 2.(2 + 4) + ... + n(n + 4)$

 

$S = \left (1^2 + 2^2 + ... + n^2\right ) + 4\left (1 + 2 + ... + n \right ) = \dfrac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} + 4\dfrac{n(n + 1)}{2}$

 

$S = \dfrac{n(n + 1)(2n + 13)}{6}$

[ILoveMathverymuch]

Cảm ơn bạn

[NLBean]

Chứng minh bằng quy nạp : 

với $n = 1$ , ta có $S = 5 = \frac{1.(1+1)(2.1+13)}{6}$ 

với $n = 2$ , ta có $S = 17 = \frac{2.(2+1)(2.2+13)}{6}$

Ta chứng minh : $S(n) = \frac{n(n+1)(2n+13)}{6}$

Giả sử $n = k$ sao cho $S(k) = \frac{k(k+1)(2k+13)}{6}$ , ta chứng minh 

$S(k+1) = \frac{(k+1)(k+2)[2(k+1) + 13]}{6}$

Ta có : $S(k+1) = 1.5 + 2.6 + .... + k(k+4) + (k+1)(k+5) = S(k) + \frac{6(k+1)(k+5)}{6} = \frac{k(k+1)(2k+13) + 6(k+1)(k+5)}{6} = \frac{(k+1)[k(2k+13) + 6(k+5)]}{6} = \frac{(k+1)(k+2)[2(k+1) + 13]}{6}$

Theo nguyên lý quy nạp , ta có : $S = \frac{n(n+1)(2n+13)}{6}$